Subgroups — #13062013

Order 1344.

157 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SL(2,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10621465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	SL(2,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#5927	—	7	2	no	maximal, Hall
5	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	maximal
6	2₋¹⁺⁴⋊C₃	—	7	2	no	—
7	#985	—	7	2	no	—
8	#984	—	7	2	no	—
9	#983	—	7	4	no	—
10	C₂×#226	—	7	4	no	—
11	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
12	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
13	#578	—	21	1	no	Sylow
14	C₇×D₄	—	8	1	no	—
15	#237	—	28	1	no	—
16	#41⋊C₃	—	7	2	no	—
17	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	7	4	no	—
18	GL(2,𝔽₃)	—	7	2	no	—
19	#226	—	7	2	no	—
20	#226	—	7	4	no	—
21	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
22	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	16	2	no	—
23	2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
24	#137	—	21	4	no	—
25	#137	—	21	2	no	—
26	#135	—	21	1	no	—
27	#135	—	21	2	no	—
28	C₂×Q₁₆	—	21	2	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	21	1	no	—
30	#131	—	21	1	no	—
31	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
32	C₄×C₇	—	8	1	no	—
33	C₃×D₄	—	28	1	no	—
34	#67	—	28	2	no	—
35	C₂×Dic₃	—	28	2	no	—
36	C₄×D₃	—	28	1	no	—
37	Dic₆	—	28	1	no	—
38	SL(2,𝔽₃)	—	7	2	no	—
39	ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	Hall
40	#41	—	7	2	no	—
41	#41	—	21	1	no	—
42	#41	—	21	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
45	Q₁₆	—	21	1	no	—
46	Q₁₆	—	21	4	no	—
47	Q₁₆	—	21	2	no	—
48	Q₁₆	—	21	2	no	—
49	SD₁₆	—	21	2	no	—
50	SD₁₆	—	21	4	no	—
51	D₈	—	21	1	no	—
52	M₁₆	—	21	2	no	—
53	M₁₆	—	21	1	no	—
54	C₂×C₈	—	21	2	no	—
55	C₂×C₈	—	21	1	no	—
56	C₂×C₇	—	8	1	no	—
57	C₂×C₇	—	16	2	no	—
58	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
59	C₂×D₃	—	28	1	no	—
60	C₃×C₄	—	28	1	no	—
61	Dic₃	—	28	2	no	—
62	Dic₃	—	28	1	no	—
63	Q₈	—	7	2	no	—
64	Q₈	—	21	4	no	—
65	Q₈	—	21	1	no	—
66	D₄	—	21	2	no	—
67	D₄	—	21	2	no	—
68	D₄	GL(3,𝔽₂)	1	1	yes	maximal normal, characteristic
69	C₂×C₄	—	21	2	no	—
70	C₂×C₄	—	21	1	no	—
71	C₂×C₄	—	42	2	no	—
72	C₈	—	21	1	no	—
73	C₈	—	21	1	no	—
74	C₈	—	21	2	no	—
75	C₇	—	8	1	no	Sylow
76	C₂×C₃	—	28	1	no	—
77	C₂×C₃	—	56	2	no	—
78	D₃	—	56	1	no	—
79	C₂²	—	21	1	no	—
80	C₂²	C₂×GL(3,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₄	—	21	1	no	—
82	C₄	—	21	2	no	—
83	C₄	C₂×GL(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
84	C₃	—	28	1	no	Sylow
85	C₂	—	2	2	no	—
86	C₂	—	42	1	no	—
87	C₂	C₂²×GL(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂	C₂²×GL(3,𝔽₂)
commutator, hypocenter	SL(2,𝔽₇)	C₂²
Fitting, hypercenter	D₄	GL(3,𝔽₂)
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₇)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SL(2,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. #10621465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SL(2,𝔽₇)	2
#10621465	2
#5927	7
D₄×ΓL(1,𝔽₈)	8