Subgroups — #13062015

Order 1344.

155 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621465	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	SL(2,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
3	#5925	—	7	2	no	maximal, Hall
4	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	maximal
5	#994	—	7	2	no	—
6	#986	—	7	6	no	—
7	#985	—	7	6	no	—
8	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	3	no	—
9	#576	—	21	1	no	Sylow
10	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
11	#239	—	28	1	no	—
12	#41⋊C₃	—	7	6	no	—
13	GL(2,𝔽₃)	—	7	6	no	—
14	#226	—	7	2	no	—
15	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
16	H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
17	AGL(1,ℤ/8)	—	21	6	no	—
18	#135	—	21	3	no	—
19	C₂×D₈	—	21	3	no	—
20	#131	—	21	1	no	—
21	C₄×C₇	—	8	3	no	—
22	C₃×Q₈	—	28	1	no	—
23	D₁₂	—	28	3	no	—
24	C₄×D₃	—	28	3	no	—
25	SL(2,𝔽₃)	—	7	2	no	—
26	ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	Hall
27	#41	—	7	6	no	—
28	#41	—	21	1	no	—
29	C₂×D₄	—	21	6	no	—
30	Q₁₆	—	21	1	no	—
31	SD₁₆	—	21	6	no	—
32	D₈	—	21	3	no	—
33	D₈	—	21	6	no	—
34	M₁₆	—	21	3	no	—
35	C₂×C₈	—	21	3	no	—
36	C₂×C₇	—	8	1	no	—
37	C₂×D₃	—	28	3	no	—
38	C₃×C₄	—	28	3	no	—
39	Dic₃	—	28	1	no	—
40	C₂³	—	42	2	no	—
41	Q₈	—	7	2	no	—
42	Q₈	GL(3,𝔽₂)	1	1	yes	maximal normal, characteristic
43	D₄	—	21	6	no	—
44	D₄	—	21	3	no	—
45	C₂×C₄	—	21	3	no	—
46	C₈	—	21	1	no	—
47	C₈	—	21	3	no	—
48	C₇	—	8	1	no	Sylow
49	C₂×C₃	—	28	1	no	—
50	D₃	—	56	3	no	—
51	C₂²	—	21	3	no	—
52	C₂²	—	168	2	no	—
53	C₄	—	21	1	no	—
54	C₄	C₂×GL(3,𝔽₂)	1	3	yes	—
55	C₃	—	28	1	no	Sylow
56	C₂	—	42	3	no	—
57	C₂	C₂²×GL(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂	C₂²×GL(3,𝔽₂)
commutator, hypocenter	SL(2,𝔽₇)	C₂²
Fitting, hypercenter	Q₈	GL(3,𝔽₂)
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₇)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ Q₈

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10621465	C₂	semidirect
2. SL(2,𝔽₇)	C₂²	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.