Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13062056

Order 1344.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10621470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90465	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₇×#41⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#66672	—	4	1	no	maximal
9	#66662	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₇⋊GL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₇⋊#226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₇×GL(2,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#6553	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#6548	—	3	1	no	—
15	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
16	#6513	—	3	1	no	—
17	C₂×#1141	—	3	1	no	—
18	#6479	—	3	2	no	—
19	#6477	—	3	2	no	—
20	#6474	—	3	2	no	—
21	D₇×D₈	—	3	2	no	—
22	#6471	—	3	1	no	—
23	#6470	—	3	1	no	—
24	#5925	—	7	1	no	maximal, Hall
25	C₄×D₂₁	—	4	1	no	—
26	C₇×D₁₂	—	4	1	no	—
27	C₃×Dic₁₄	—	4	1	no	—
28	C₇×SL(2,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#4247	—	4	2	no	—
30	D₃×Dic₇	—	4	2	no	—
31	C₇×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
34	#1161	C₂×D₃	1	2	yes	—
35	#1159	—	3	2	no	—
36	#1159	—	6	1	no	—
37	D₄×D₇	—	3	2	no	—
38	D₄×D₇	—	3	2	no	—
39	D₄×D₇	—	6	1	no	—
40	#1157	—	3	1	no	—
41	#1157	—	3	1	no	—
42	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
43	C₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
44	C₇×D₈	—	3	2	no	—
45	C₇×M₁₆	—	3	1	no	—
46	#1144	—	3	1	no	—
47	#1143	—	3	1	no	—
48	#1142	—	3	1	no	—
49	#1141	—	3	1	no	—
50	#1141	—	3	2	no	—
51	#1141	—	3	2	no	—
52	C₂×C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
53	D₅₆	—	3	2	no	—
54	#1132	—	3	2	no	—
55	#1131	—	3	2	no	—
56	C₈×D₇	—	3	2	no	—
57	#994	—	7	1	no	—
58	#986	—	7	2	no	—
59	#986	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#985	—	7	1	no	—
61	#985	—	7	2	no	—
62	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₃×C₇	—	4	2	no	—
64	C₃×C₄×C₇	—	4	1	no	—
65	Dic₂₁	—	4	1	no	—
66	C₃×Dic₇	—	4	2	no	—
67	#576	—	21	1	no	Sylow
68	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
69	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
70	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
71	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₇×D₄	—	3	1	no	—
73	C₇×D₄	—	3	2	no	—
74	C₇×D₄	—	6	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
76	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
77	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
78	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
79	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
80	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
81	D₂₈	—	3	2	no	—
82	D₂₈	—	3	1	no	—
83	D₂₈	—	3	1	no	—
84	C₄×D₇	—	3	2	no	—
85	C₄×D₇	—	6	1	no	—
86	Dic₁₄	—	3	1	no	—
87	Dic₁₄	S₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₈	—	3	2	no	—
89	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
90	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
91	#239	—	28	1	no	—
92	#41⋊C₃	—	7	2	no	—
93	#41⋊C₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	GL(2,𝔽₃)	—	7	1	no	—
95	GL(2,𝔽₃)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
96	#226	—	7	1	no	—
97	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
98	D₂₁	—	8	1	no	—
99	D₃×C₇	—	8	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
101	H(5,𝔽₂)	—	21	1	no	—
102	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
106	#135	—	21	2	no	—
107	#135	—	21	1	no	—
108	C₂×D₈	—	21	2	no	—
109	C₂×D₈	—	21	1	no	—
110	#131	—	21	1	no	—
111	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
113	C₂²×C₇	—	24	1	no	—
114	C₂×D₇	—	3	2	no	—
115	C₂×D₇	—	6	1	no	—
116	C₂×D₇	—	24	1	no	—
117	C₂×D₇	—	24	2	no	—
118	C₄×C₇	—	3	1	no	—
119	C₄×C₇	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₇	—	6	1	no	—
121	Dic₇	C₂×S₄	1	2	yes	—
122	C₃×Q₈	—	28	1	no	—
123	D₁₂	—	4	1	no	—
124	D₁₂	—	28	2	no	—
125	C₄×D₃	—	28	1	no	—
126	C₄×D₃	—	28	2	no	—
127	SL(2,𝔽₃)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₇	—	4	1	no	Hall
129	#41	—	7	2	no	—
130	#41	—	21	1	no	—
131	#41	—	21	1	no	—
132	#41	—	21	2	no	—
133	#41	—	42	1	no	—
134	#41	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	3	1	no	—
136	C₂×D₄	—	21	1	no	—
137	C₂×D₄	—	21	2	no	—
138	C₂×D₄	—	21	2	no	—
139	C₂×D₄	—	42	1	no	—
140	C₂×D₄	—	42	2	no	—
141	Q₁₆	—	21	1	no	—
142	SD₁₆	—	3	2	no	—
143	SD₁₆	—	21	2	no	—
144	SD₁₆	—	21	1	no	—
145	SD₁₆	—	21	1	no	—
146	D₈	—	3	2	no	—
147	D₈	—	21	2	no	—
148	D₈	—	21	1	no	—
149	D₈	—	21	2	no	—
150	D₈	—	21	2	no	—
151	M₁₆	—	3	1	no	—
152	M₁₆	—	21	2	no	—
153	C₂×C₈	—	21	2	no	—
154	C₂×C₈	—	21	1	no	—
155	C₂×C₇	—	6	1	no	—
156	C₂×C₇	—	12	2	no	—
157	C₂×C₇	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
158	D₇	—	6	2	no	—
159	D₇	—	12	1	no	—
160	C₂×D₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃	—	28	1	no	—
162	C₃×C₄	—	4	1	no	—
163	C₃×C₄	—	28	2	no	—
164	Dic₃	—	28	1	no	—
165	C₂³	—	6	1	no	—
166	C₂³	—	42	1	no	—
167	C₂³	—	42	2	no	—
168	Q₈	—	7	1	no	—
169	Q₈	—	21	1	no	—
170	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
171	D₄	—	3	1	no	—
172	D₄	—	3	2	no	—
173	D₄	—	6	1	no	—
174	D₄	—	21	2	no	—
175	D₄	—	21	1	no	—
176	D₄	—	21	2	no	—
177	D₄	—	21	1	no	—
178	D₄	—	42	2	no	—
179	D₄	—	42	1	no	—
180	D₄	—	42	2	no	—
181	C₂×C₄	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄	—	21	2	no	—
183	C₂×C₄	—	42	2	no	—
184	C₂×C₄	—	42	1	no	—
185	C₈	—	3	2	no	—
186	C₈	—	21	1	no	—
187	C₈	—	21	1	no	—
188	C₇	#5925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×C₃	—	4	1	no	—
190	D₃	—	8	2	no	—
191	D₃	—	56	1	no	—
192	C₂²	—	3	1	no	—
193	C₂²	—	6	2	no	—
194	C₂²	—	21	2	no	—
195	C₂²	—	24	1	no	—
196	C₂²	—	42	1	no	—
197	C₂²	—	168	1	no	—
198	C₂²	—	168	2	no	—
199	C₄	—	3	1	no	—
200	C₄	—	7	2	no	—
201	C₄	—	42	1	no	—
202	C₄	D₇×S₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃	—	4	1	no	Sylow
204	C₂	—	6	1	no	—
205	C₂	—	12	2	no	—
206	C₂	—	42	2	no	—
207	C₂	—	84	1	no	—
208	C₂	C₂×D₇×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₇×S₄
commutator, cosocle, hypocenter	C₇×SL(2,𝔽₃)	C₂³
Fitting	C₇×#41	C₂×D₃
socle	C₂×C₇	C₂²×S₄
hypercenter	C₄	D₇×S₄
LCS	G ▷ C₇×SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10621528	C₂	semidirect
2. #10621503	C₂	semidirect
3. C₇×#986	C₂	semidirect
4. #10621472	C₂	semidirect
5. #10621470	C₂	semidirect
7. C₇×#41⋊C₃	C₂²	semidirect
9. #66662	C₂²	semidirect
10. C₇⋊GL(2,𝔽₃)	C₂²	semidirect
11. C₇⋊#226	C₂²	semidirect
12. C₇×GL(2,𝔽₃)	C₂²	semidirect
13. #6553	D₃	semidirect
59. #986	D₇	semidirect
93. #41⋊C₃	C₂×D₇	semidirect
95. GL(2,𝔽₃)	C₂×D₇	semidirect
188. C₇	#5925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10621528	2
#10621503	2
C₇×#986	2
#10621472	2
#10621470	2
#90465	3
#66672	4
#5925	7