Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13062058

Order 1344.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10621469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90469	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₇×#41⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₂₁⋊Q₈	—	4	1	no	maximal
9	#66662	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇⋊GL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₇⋊#226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₇×#226	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#6553	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#6551	—	3	1	no	—
15	C₇×#137	—	3	1	no	—
16	#6513	—	3	1	no	—
17	C₂×#1143	—	3	1	no	—
18	#6482	—	3	2	no	—
19	#6481	—	3	2	no	—
20	#6477	—	3	2	no	—
21	D₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
22	#6471	—	3	1	no	—
23	#6470	—	3	1	no	—
24	#5924	—	7	1	no	maximal, Hall
25	C₄×D₂₁	—	4	1	no	—
26	C₇×Dic₆	—	4	1	no	—
27	C₃×Dic₁₄	—	4	1	no	—
28	C₇×SL(2,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#4248	—	4	2	no	—
30	D₂₁⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₇×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
33	#1161	—	3	2	no	—
34	#1161	—	6	1	no	—
35	#1161	C₂×D₃	1	2	yes	—
36	Q₈×D₇	—	3	2	no	—
37	Q₈×D₇	—	6	1	no	—
38	D₄×D₇	—	3	2	no	—
39	#1157	—	3	1	no	—
40	#1157	—	3	1	no	—
41	#1157	—	6	2	no	—
42	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
43	C₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
44	C₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
45	C₇×M₁₆	—	3	1	no	—
46	#1144	—	3	1	no	—
47	#1143	—	3	2	no	—
48	#1143	—	3	2	no	—
49	#1143	—	3	1	no	—
50	#1142	—	3	1	no	—
51	#1141	—	3	1	no	—
52	C₂×C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
53	D₅₆	—	3	2	no	—
54	#1132	—	3	2	no	—
55	#1131	—	3	2	no	—
56	C₈×D₇	—	3	2	no	—
57	#994	—	7	1	no	—
58	#985	—	7	1	no	—
59	#985	—	7	2	no	—
60	#984	—	7	2	no	—
61	#984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
63	C₃×C₄×C₇	—	4	1	no	—
64	Dic₂₁	—	4	1	no	—
65	C₃×Dic₇	—	4	2	no	—
66	C₇×Dic₃	—	4	2	no	—
67	#577	—	21	1	no	Sylow
68	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
69	C₇×Q₈	—	3	2	no	—
70	C₇×Q₈	—	6	1	no	—
71	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₇×D₄	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
75	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
76	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
77	D₂₈	—	3	2	no	—
78	D₂₈	—	3	1	no	—
79	D₂₈	—	3	1	no	—
80	D₂₈	—	6	2	no	—
81	C₄×D₇	—	3	2	no	—
82	C₄×D₇	—	6	2	no	—
83	C₄×D₇	—	6	1	no	—
84	C₄×D₇	—	6	2	no	—
85	Dic₁₄	—	3	1	no	—
86	Dic₁₄	—	6	2	no	—
87	Dic₁₄	S₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₈	—	3	2	no	—
89	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
90	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
91	D₃×Q₈	—	28	1	no	—
92	#41⋊C₃	—	7	2	no	—
93	#41⋊C₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	GL(2,𝔽₃)	—	7	1	no	—
95	#226	—	7	1	no	—
96	#226	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
98	D₂₁	—	4	2	no	—
99	2₋¹⁺⁴	—	21	1	no	—
100	H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
101	#137	—	3	1	no	—
102	#137	—	21	2	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
105	#135	—	21	2	no	—
106	#135	—	21	1	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	21	2	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
109	#131	—	21	1	no	—
110	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
111	C₂×D₇	—	3	2	no	—
112	C₂×D₇	—	6	1	no	—
113	C₂×D₇	—	24	1	no	—
114	C₄×C₇	—	3	1	no	—
115	C₄×C₇	—	6	2	no	—
116	C₄×C₇	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₇	—	6	1	no	—
118	Dic₇	C₂×S₄	1	2	yes	—
119	C₃×Q₈	—	28	1	no	—
120	C₄×D₃	—	28	2	no	—
121	C₄×D₃	—	28	1	no	—
122	Dic₆	—	4	1	no	—
123	Dic₆	—	28	2	no	—
124	SL(2,𝔽₃)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₇	—	4	1	no	Hall
126	#41	—	7	2	no	—
127	#41	—	21	1	no	—
128	#41	—	21	1	no	—
129	#41	—	21	2	no	—
130	#41	—	42	2	no	—
131	#41	—	42	1	no	—
132	#41	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
136	C₂×D₄	—	21	1	no	—
137	C₂×D₄	—	21	2	no	—
138	Q₁₆	—	3	2	no	—
139	Q₁₆	—	21	1	no	—
140	SD₁₆	—	3	2	no	—
141	SD₁₆	—	21	2	no	—
142	SD₁₆	—	21	1	no	—
143	SD₁₆	—	21	2	no	—
144	SD₁₆	—	21	2	no	—
145	SD₁₆	—	21	1	no	—
146	D₈	—	21	2	no	—
147	D₈	—	21	1	no	—
148	M₁₆	—	3	1	no	—
149	M₁₆	—	21	2	no	—
150	C₂×C₈	—	21	2	no	—
151	C₂×C₈	—	21	1	no	—
152	C₂×C₇	—	6	1	no	—
153	C₂×C₇	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
154	D₇	—	6	2	no	—
155	D₇	—	12	1	no	—
156	C₂×D₃	—	28	1	no	—
157	C₃×C₄	—	4	1	no	—
158	C₃×C₄	—	28	2	no	—
159	Dic₃	—	4	2	no	—
160	Dic₃	—	28	1	no	—
161	C₂³	—	42	1	no	—
162	Q₈	—	3	2	no	—
163	Q₈	—	6	1	no	—
164	Q₈	—	7	1	no	—
165	Q₈	—	21	1	no	—
166	Q₈	—	42	2	no	—
167	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	3	1	no	—
169	D₄	—	21	2	no	—
170	D₄	—	21	1	no	—
171	D₄	—	21	2	no	—
172	D₄	—	21	1	no	—
173	D₄	—	42	2	no	—
174	D₄	—	42	1	no	—
175	C₂×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄	—	6	1	no	—
177	C₂×C₄	—	21	2	no	—
178	C₂×C₄	—	42	2	no	—
179	C₂×C₄	—	42	2	no	—
180	C₂×C₄	—	42	1	no	—
181	C₈	—	3	2	no	—
182	C₈	—	21	1	no	—
183	C₈	—	21	1	no	—
184	C₇	#5924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×C₃	—	4	1	no	—
186	D₃	—	28	2	no	—
187	C₂²	—	3	1	no	—
188	C₂²	—	21	2	no	—
189	C₂²	—	42	1	no	—
190	C₂²	—	168	1	no	—
191	C₄	—	3	1	no	—
192	C₄	—	6	2	no	—
193	C₄	—	7	2	no	—
194	C₄	—	42	1	no	—
195	C₄	D₇×S₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃	—	4	1	no	Sylow
197	C₂	—	6	1	no	—
198	C₂	—	42	2	no	—
199	C₂	—	84	1	no	—
200	C₂	C₂×D₇×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₇×S₄
commutator, cosocle, hypocenter	C₇×SL(2,𝔽₃)	C₂³
Fitting	C₇×#41	C₂×D₃
socle	C₂×C₇	C₂²×S₄
hypercenter	C₄	D₇×S₄
LCS	G ▷ C₇×SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10621528	C₂	semidirect
2. #10621503	C₂	semidirect
3. C₇×#984	C₂	semidirect
4. #10621471	C₂	semidirect
5. #10621469	C₂	semidirect
10. C₇⋊GL(2,𝔽₃)	C₂²	semidirect
11. C₇⋊#226	C₂²	semidirect
12. C₇×#226	C₂²	semidirect
13. #6553	D₃	semidirect
61. #984	D₇	semidirect
96. #226	C₂×D₇	semidirect
184. C₇	#5924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10621528	2
#10621503	2
C₇×#984	2
#10621471	2
#10621469	2
#90469	3
D₂₁⋊Q₈	4
#5924	7