Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13062067

Order 1344.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×GL(2,𝔽₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10621475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90461	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₇×#41⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	D₃×D₂₈	—	4	1	no	maximal
9	D₇×SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₇⋊GL(2,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₇×GL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₇×#226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#6554	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#6553	—	3	1	no	—
15	C₇×#135	—	3	1	no	—
16	#6514	—	3	1	no	—
17	#6512	—	3	1	no	—
18	#6481	—	3	2	no	—
19	#6479	—	3	2	no	—
20	D₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
21	#6474	—	3	2	no	—
22	C₂×#1132	—	3	1	no	—
23	#6464	—	3	1	no	—
24	#5926	—	7	1	no	maximal, Hall
25	C₂×D₃×D₇	—	4	2	no	—
26	D₈₄	—	4	1	no	—
27	C₄×D₃×C₇	—	4	1	no	—
28	C₃×D₂₈	—	4	1	no	—
29	C₇×SL(2,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#4246	—	4	2	no	—
31	C₇×#41	—	3	1	no	—
32	C₇×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1161	—	3	2	no	—
34	Q₈×D₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
35	#1159	—	3	2	no	—
36	D₄×D₇	—	3	2	no	—
37	D₄×D₇	—	6	2	no	—
38	#1157	—	3	1	no	—
39	#1157	—	6	1	no	—
40	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
41	C₂×D₂₈	—	6	1	no	—
42	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
43	C₇×Q₁₆	—	3	1	no	—
44	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
45	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
46	C₇×D₈	—	3	1	no	—
47	C₂×C₇×C₈	—	3	1	no	—
48	#1144	—	3	2	no	—
49	#1143	—	3	2	no	—
50	#1142	—	3	2	no	—
51	#1141	—	3	2	no	—
52	#1136	—	3	1	no	—
53	#1132	—	3	2	no	—
54	#1132	—	3	2	no	—
55	#1131	—	3	2	no	—
56	C₈×D₇	—	3	2	no	—
57	2₋¹⁺⁴⋊C₃	—	7	1	no	—
58	#986	—	7	1	no	—
59	#985	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#983	—	7	2	no	—
61	C₂×GL(2,𝔽₃)	—	7	2	no	—
62	C₂×D₂₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₃×D₇	—	4	2	no	—
65	D₃×D₇	—	8	4	no	—
66	C₃×C₄×C₇	—	4	1	no	—
67	C₇×Dic₃	—	4	1	no	—
68	#577	—	21	1	no	Sylow
69	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
70	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
71	C₇×Q₈	—	3	1	no	—
72	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₇×D₄	—	3	1	no	—
74	C₇×D₄	—	3	1	no	—
75	C₇×D₄	—	6	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
78	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
79	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
80	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
81	D₂₈	—	3	2	no	—
82	D₂₈	—	6	2	no	—
83	D₂₈	—	6	1	no	—
84	D₂₈	S₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₇	—	3	2	no	—
86	C₄×D₇	—	6	2	no	—
87	Dic₁₄	—	3	1	no	—
88	Dic₁₄	—	3	2	no	—
89	C₇×C₈	—	3	1	no	—
90	C₇×C₈	—	3	1	no	—
91	C₇⋊C₈	—	3	2	no	—
92	D₃×D₄	—	28	1	no	—
93	#41⋊C₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	7	2	no	—
95	GL(2,𝔽₃)	—	7	2	no	—
96	GL(2,𝔽₃)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#226	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
99	D₂₁	—	8	2	no	—
100	C₃×D₇	—	8	2	no	—
101	D₃×C₇	—	4	2	no	—
102	2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
103	H(5,𝔽₂)	—	21	1	no	—
104	#137	—	21	2	no	—
105	#137	—	21	1	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
108	#135	—	3	1	no	—
109	#135	—	21	2	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	21	2	no	—
112	#131	—	21	1	no	—
113	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
115	C₂×D₇	—	6	2	no	—
116	C₂×D₇	—	24	2	no	—
117	C₂×D₇	—	24	1	no	—
118	C₂×D₇	C₂×S₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₇	—	3	1	no	—
120	C₄×C₇	—	6	1	no	—
121	C₄×C₇	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₇	—	3	2	no	—
123	C₂²×D₃	—	28	2	no	—
124	C₃×D₄	—	28	1	no	—
125	#67	—	28	2	no	—
126	D₁₂	—	28	1	no	—
127	C₄×D₃	—	4	1	no	—
128	SL(2,𝔽₃)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₇	—	4	1	no	Hall
130	#41	—	3	1	no	—
131	#41	—	21	1	no	—
132	#41	—	21	2	no	—
133	#41	—	21	2	no	—
134	#41	—	42	1	no	—
135	#41	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
138	C₂×D₄	—	21	1	no	—
139	C₂×D₄	—	21	2	no	—
140	C₂×D₄	—	42	1	no	—
141	C₂×D₄	—	42	2	no	—
142	Q₁₆	—	3	1	no	—
143	Q₁₆	—	21	2	no	—
144	SD₁₆	—	3	1	no	—
145	SD₁₆	—	3	1	no	—
146	SD₁₆	—	21	2	no	—
147	SD₁₆	—	21	2	no	—
148	SD₁₆	—	21	2	no	—
149	SD₁₆	—	21	2	no	—
150	D₈	—	3	1	no	—
151	D₈	—	21	2	no	—
152	M₁₆	—	21	2	no	—
153	M₁₆	—	21	1	no	—
154	C₂×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂×C₈	—	21	2	no	—
156	C₂×C₇	—	6	1	no	—
157	C₂×C₇	—	12	1	no	—
158	C₂×C₇	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
159	D₇	—	2	2	no	—
160	D₇	—	12	2	no	—
161	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
162	C₂×D₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₃	—	28	2	no	—
164	C₂×D₃	—	56	4	no	—
165	C₃×C₄	—	4	1	no	—
166	Dic₃	—	4	1	no	—
167	C₂³	—	42	1	no	—
168	C₂³	—	42	2	no	—
169	Q₈	—	3	1	no	—
170	Q₈	—	21	2	no	—
171	Q₈	—	21	1	no	—
172	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	3	1	no	—
174	D₄	—	3	1	no	—
175	D₄	—	6	1	no	—
176	D₄	—	7	1	no	—
177	D₄	—	21	2	no	—
178	D₄	—	21	2	no	—
179	D₄	—	42	2	no	—
180	D₄	—	42	2	no	—
181	D₄	—	42	1	no	—
182	C₂×C₄	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄	—	6	1	no	—
184	C₂×C₄	—	21	2	no	—
185	C₂×C₄	—	42	2	no	—
186	C₂×C₄	—	42	1	no	—
187	C₈	—	3	1	no	—
188	C₈	—	3	1	no	—
189	C₈	—	21	2	no	—
190	C₇	#5926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×C₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₃	—	56	2	no	—
193	D₃	—	4	2	no	—
194	D₃	—	56	2	no	—
195	C₂²	—	3	1	no	—
196	C₂²	—	6	1	no	—
197	C₂²	—	7	2	no	—
198	C₂²	—	42	2	no	—
199	C₂²	—	168	1	no	—
200	C₂²	—	168	2	no	—
201	C₄	—	3	1	no	—
202	C₄	—	6	1	no	—
203	C₄	—	21	2	no	—
204	C₄	D₇×S₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃	—	4	1	no	Sylow
206	C₂	—	6	1	no	—
207	C₂	—	12	1	no	—
208	C₂	—	14	2	no	—
209	C₂	—	84	2	no	—
210	C₂	C₂×D₇×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₇×S₄
commutator, cosocle, hypocenter	C₇×SL(2,𝔽₃)	C₂³
Fitting	C₇×#41	C₂×D₃
socle	C₂×C₇	C₂²×S₄
hypercenter	C₄	D₇×S₄
LCS	G ▷ C₇×SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10621530	C₂	semidirect
2. #10621504	C₂	semidirect
3. C₇×#985	C₂	semidirect
4. D₇×GL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
5. #10621475	C₂	semidirect
7. C₇×#41⋊C₃	C₂²	semidirect
9. D₇×SL(2,𝔽₃)	C₂²	semidirect
10. C₇⋊GL(2,𝔽₃)	C₂²	semidirect
11. C₇×GL(2,𝔽₃)	C₂²	semidirect
12. C₇×#226	C₂²	semidirect
13. #6554	D₃	semidirect
32. C₇×#41	C₂×D₃	semidirect
34. Q₈×D₇	C₂×D₃	semidirect
59. #985	D₇	semidirect
93. #41⋊C₃	C₂×D₇	semidirect
96. GL(2,𝔽₃)	C₂×D₇	semidirect
97. #226	C₂×D₇	semidirect
135. #41	D₃×D₇	semidirect
190. C₇	#5926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10621530	2
#10621504	2
C₇×#985	2
D₇×GL(2,𝔽₃)	2
#10621475	2
#90461	3
D₃×D₂₈	4
#5926	7