Subgroups — AGL(3,𝔽₂) #13062397

Order 1344.

95 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5934	—	7	1	no	maximal, Hall
2	#1020⋊C₂	—	7	1	no	maximal, Hall
3	AΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	maximal
4	GL(3,𝔽₂)	—	8	2	no	maximal
5	#1020	—	7	2	no	—
6	#997	—	7	1	no	—
7	#120⋊C₃	—	7	1	no	—
8	B(4,𝔽₂)	—	21	1	no	Sylow
9	AGL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
10	C₂²⋊A₄	—	7	1	no	—
11	C₂×S₄	—	28	1	no	—
12	C₂×S₄	—	28	2	no	—
13	H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
14	#120	—	7	1	no	—
15	#120	—	21	2	no	—
16	#99	—	21	2	no	—
17	#99	—	21	1	no	—
18	C₂×A₄	—	28	2	no	—
19	C₂×A₄	—	28	1	no	—
20	S₄	—	28	2	no	—
21	S₄	—	28	2	no	—
22	S₄	—	28	2	no	—
23	S₄	—	56	2	no	—
24	SL(2,𝔽₃)	—	56	1	no	—
25	ΓL(1,𝔽₈)	—	64	1	no	Hall
26	C₂⁴	—	7	1	no	—
27	#41	—	42	1	no	—
28	C₂×D₄	—	21	2	no	—
29	C₂×D₄	—	21	1	no	—
30	C₂×D₄	—	42	2	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	42	2	no	—
34	C₂×D₃	—	112	1	no	—
35	A₄	—	28	1	no	—
36	A₄	—	28	2	no	—
37	A₄	—	56	2	no	—
38	C₂³	—	7	2	no	—
39	C₂³	—	21	1	no	—
40	C₂³	—	42	2	no	—
41	C₂³	GL(3,𝔽₂)	1	1	yes	maximal normal, characteristic, complemented
42	Q₈	—	14	1	no	—
43	D₄	—	42	2	no	—
44	D₄	—	42	1	no	—
45	D₄	—	84	2	no	—
46	D₄	—	84	2	no	—
47	C₂×C₄	—	21	1	no	—
48	C₂×C₄	—	21	2	no	—
49	C₂×C₄	—	42	2	no	—
50	C₇	—	64	1	no	Sylow
51	C₂×C₃	—	112	1	no	—
52	D₃	—	112	2	no	—
53	C₂²	—	7	1	no	—
54	C₂²	—	14	2	no	—
55	C₂²	—	21	2	no	—
56	C₂²	—	28	2	no	—
57	C₂²	—	42	2	no	—
58	C₂²	—	84	1	no	—
59	C₄	—	42	1	no	—
60	C₄	—	84	2	no	—
61	C₃	—	112	1	no	Sylow
62	C₂	—	7	1	no	—
63	C₂	—	42	2	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, hypocenter	G	C₁
Fitting, socle, cosocle	C₂³	GL(3,𝔽₂)
LCS	G
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. C₂³	GL(3,𝔽₂)	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.