Subgroups — #13066849

Order 1408.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₁₁⋊#95	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
50	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
51	#1436	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₁₁	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₁₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₁₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
91	C₂²×C₄²	D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#95	—	11	2	no	—
93	C₂×#95	—	11	1	no	—
94	C₂×#95	—	11	2	no	—
95	C₂²×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₁	#117	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₁	#123	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₁	#125	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₁	#126	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
117	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	Dic₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	#95	—	11	8	no	—
132	#95	—	22	2	no	—
133	#95	—	22	4	no	—
134	C₂×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₁	#385	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₁	#387	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₁	#387	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₁	#388	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₁	#389	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
167	C₂²×C₄	Dic₂₂	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₁₁	#1436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#4339	1	2	yes	—
181	C₂³	#4339	1	2	yes	—
182	C₂³	#4339	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄	—	22	2	no	—
197	C₂×C₄	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄	—	22	2	no	—
199	C₂×C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄	—	22	4	no	—
201	C₂×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄	—	22	2	no	—
203	C₂×C₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄	—	22	4	no	—
205	C₂×C₄	—	44	2	no	—
206	C₂×C₄	—	44	2	no	—
207	C₂×C₄	—	44	2	no	—
208	C₂×C₄	—	44	1	no	—
209	C₂×C₄	—	44	2	no	—
210	C₂×C₄	—	44	2	no	—
211	C₂×C₄	—	44	1	no	—
212	C₂×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
215	C₂²	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
216	C₂²	#66922	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#66923	1	2	yes	—
218	C₂²	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#66925	1	2	yes	—
220	C₂²	#66925	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
222	C₂²	#66928	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#66929	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²	#66977	1	2	yes	—
226	C₂²	#66977	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²	#66982	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#66982	1	2	yes	—
233	C₂²	#66983	1	2	yes	—
234	C₂²	#67006	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	22	4	no	—
238	C₄	—	44	4	no	—
239	C₄	—	44	2	no	—
240	C₂	#10622541	1	2	yes	—
241	C₂	#10622542	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₄×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂	#10622546	1	2	yes	—
244	C₂	#10622546	1	2	yes	—
245	C₂	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#10622553	1	2	yes	—
247	C₂	#10622823	1	2	yes	—
248	C₂	#10622826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#1436
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₁₁⋊#95	C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₂×Dic₁₁	C₄²	semidirect
175. C₁₁	#1436	semidirect
212. C₂×C₄	Dic₁₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×C₁₁	2
C₂²×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂×C₁₁⋊#95	2
#1436	11