Finite Group Databasebeta

← #13069671

Subgroups — #13069671

Order 1408.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10623336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10623279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C11×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10622619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10622194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#4339C2211yescharacteristic
10C2×#4339C2211yescharacteristic
11C2×C11×M16C2211yescharacteristic
12C11×#117C2211yescharacteristic
13#67006—22no—
14#66993—21no—
15#66991—22no—
16#66989—21no—
17C2×#4324—21no—
18#66985—22no—
19#66985—22no—
20C2×#4323—21no—
21#66979C2211yescharacteristic
22C2×#4318C2211yescharacteristic
23#66962—21no—
24#66962—21no—
25#66961—21no—
26#66961—21no—
27#66957—22no—
28C11×#102—22no—
29#66870—22no—
30#66869—22no—
31C24×C11—21no—
32C2×D4×C11—21no—
33C2×D4×C11—21no—
34C2×D4×C11—21no—
35C2×D4×C11—21no—
36C2×D4×C11—21no—
37C2×D4×C11D412yes—
38C22×C4×C11C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊D11—24no—
40C2×C22⋊D11—21no—
41C2×C22⋊D11—21no—
42#4339—21no—
43#4339—21no—
44#4339—21no—
45#4339—21no—
46#4339—21no—
47#4339—21no—
48#4339—21no—
49#4339—21no—
50C2×D44D411yescharacteristic
51C2×D44D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D11—21no—
53C2×C4×D11—21no—
54C2×Dic22D411yescharacteristic
55C2×Dic22D411yescharacteristic, complemented
56C11×M16—21no—
57C11×M16—21no—
58C2×C8×C11D412yescomplemented
59C11×C4⋊C4—21no—
60C11×C22⋊C4—21no—
61C42×C11—21no—
62C22⋊Dic11—24no—
63C22⋊Dic11D412yes—
64#4324—24no—
65#4323—24no—
66C4⋊Dic11—21no—
67C4×Dic11—21no—
68#4318—21no—
69#4318D412yescomplemented
70C2×C11⋊C8—21no—
71Dic44—22no—
72D88—22no—
73#4314—22no—
74#4314—22no—
75#2008—111nomaximal, Sylow
76C23×C11—22no—
77C23×C11—41no—
78C23×C11—41no—
79C23×C11—82no—
80C23×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×D11—21no—
82C22×D11—21no—
83D4×C11—22no—
84D4×C11—22no—
85D4×C11—41no—
86D4×C11—41no—
87C2×C4×C11—41no—
88C2×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C11#4111yescharacteristic
94C22⋊D11—41no—
95C22⋊D11—41no—
96C22⋊D11—41no—
97C22⋊D11—41no—
98C22⋊D11—84no—
99C2×Dic11—22no—
100C2×Dic11—21no—
101C2×Dic11—21no—
102D44—21no—
103D44—21no—
104D44—21no—
105D44—21no—
106C4×D11—41no—
107C4×D11—41no—
108C4×D11—41no—
109C4×D11—41no—
110Dic22—21no—
111Dic22—21no—
112Dic22—21no—
113Dic22—21no—
114C8×C11—22no—
115C11⋊C8—22no—
116#575—111no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
118#535—111no—
119#421—111no—
120#418D1111yescharacteristic, complemented
121#410—111no—
122#344—111no—
123C22×C11—41no—
124C22×C11—44no—
125C22×C11—42no—
126C22×C11—82no—
127C22×C11—82no—
128C22×C11#12011yescharacteristic
129C22×C11#12111yescharacteristic
130C22×C11#12711yescharacteristic
131C2×D11—42no—
132C2×D11—41no—
133C2×D11—41no—
134C2×D11—81no—
135C4×C11—81no—
136C4×C11#12011yescharacteristic
137C4×C11#12011yescharacteristic
138C4×C11#12111yescharacteristic
139C4×C11#12111yescharacteristic
140Dic11—42no—
141Dic11—41no—
142Dic11—41no—
143C2×#41—111no—
144C2×#41—111no—
145C22×D4C2×D1111yescharacteristic
146#137—221no—
147#137—221no—
148AGL(1,ℤ/8)—221no—
149AGL(1,ℤ/8)—221no—
150AGL(1,ℤ/8)—222no—
151AGL(1,ℤ/8)—222no—
152#135—222no—
153C2×SD16—221no—
154C2×D8—221no—
155C2×M16—111no—
156C2×M16C2×D1111yescharacteristic
157#127—221no—
158#124—221no—
159#121—222no—
160#120—222no—
161#117—111no—
162#117C2×D1111yescharacteristic
163#104—222no—
164#102—22no—
165#99—222no—
166C2×C11—21no—
167C2×C11—21no—
168C2×C11—21no—
169C2×C11—82no—
170C2×C11#39211yescharacteristic
171D11—81no—
172D11—81no—
173C24—21no—
174#41—221no—
175#41—221no—
176#41—221no—
177#41—221no—
178#41—221no—
179#41—221no—
180#41—221no—
181#41—221no—
182C2×Q8—111no—
183C2×Q8—111no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—111no—
190C2×D4—111no—
191C2×D4—221no—
192C2×D4—221no—
193C2×D4—224no—
194C2×D4D4412yes—
195C22×C4—221no—
196C22×C4—221no—
197C22×C4C22×D1111yescharacteristic
198Q16—222no—
199SD16—222no—
200SD16—222no—
201SD16—224no—
202D8—222no—
203D8—224no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—112no—
207M16—221no—
208C2×C8—221no—
209C2×C8C22⋊D1112yescomplemented
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—221no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—112no—
214C22⋊C4—224no—
215C42—21no—
216C42—221no—
217C11#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—82no—
222C23—221no—
223C23—221no—
224C23D4×D1111yescharacteristic
225Q8—221no—
226Q8—221no—
227Q8—221no—
228Q8—221no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—221no—
234D4—221no—
235D4—221no—
236D4—221no—
237D4—441no—
238D4—441no—
239D4—441no—
240D4—441no—
241D4—884no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—222no—
244C2×C4—221no—
245C2×C4—221no—
246C2×C4—441no—
247C2×C4—441no—
248C2×C4—441no—
249C2×C4—441no—
250C2×C4C2×D4411yescharacteristic
251C2×C4#433911yescharacteristic
252C2×C4D4×D1111yescharacteristic
253C2×C4D4×D1111yescharacteristic
254C2×C4D4×D1111yescharacteristic
255C2×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—222no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—442no—
264C22—441no—
265C22—441no—
266C22—881no—
267C22#6693511yescharacteristic
268C22#6693711yescharacteristic
269C22#6699311yescharacteristic
270C4—81no—
271C4—442no—
272C4—441no—
273C4—441no—
274C4#6693511yescharacteristic
275C4#6693711yescharacteristic
276C4#6698311yescharacteristic
277C4#6699011yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—881no—
283C2—881no—
284C2#1062257311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10622573
commutator, cosocleC22×C4×C11C23
FrattiniC22×C4C22×D11
FittingC11×#418C2
socleC2×C11#392
hypercenter#418D11
hypocenterC11#2008
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10623336C2semidirect
2. C2×#66985C2semidirect
3. #10623279C2semidirect
4. C11×#418C2semidirect
5. #10622619C2semidirect
6. #10622618C2semidirect
7. #10622194C2semidirect
51. C2×D44D4semidirect
55. C2×Dic22D4semidirect
58. C2×C8×C11D4semidirect
69. #4318D4semidirect
120. #418D11semidirect
209. C2×C8C22⋊D11semidirect
217. C11#2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106233362
C2×#669852
#106232792
C11×#4182
#106226192
#106226182
#106221942
#200811