Subgroups — #13069721

Order 1408.

350 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10623279	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#10622742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4339	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#66962	—	2	6	no	—
8	#66961	—	2	6	no	—
9	#66957	—	2	6	no	—
10	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	3	no	—
13	#4339	—	2	6	no	—
14	#4339	—	2	6	no	—
15	C₂×D₄₄	D₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×D₁₁	—	2	3	no	—
17	C₂×Dic₂₂	D₄	1	3	yes	—
18	C₁₁×M₁₆	—	2	6	no	—
19	C₂×C₈×C₁₁	D₄	1	6	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	3	no	—
21	Dic₄₄	—	2	6	no	—
22	D₈₈	—	2	6	no	—
23	#4314	—	2	12	no	—
24	#2017	—	11	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₁	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
29	C₂²⋊D₁₁	—	4	6	no	—
30	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
31	D₄₄	—	2	6	no	—
32	C₄×D₁₁	—	4	3	no	—
33	C₄×D₁₁	—	4	3	no	—
34	Dic₂₂	—	2	6	no	—
35	C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
36	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
37	#575	—	11	3	no	—
38	#408	—	11	3	no	—
39	#338	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₁₁	#121	1	3	yes	—
42	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
43	C₂×D₁₁	—	4	3	no	—
44	C₄×C₁₁	#120	1	3	yes	—
45	C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
46	Dic₁₁	—	4	3	no	—
47	C₂×#41	—	11	3	no	—
48	#137	—	22	6	no	—
49	AGL(1,ℤ/8)	—	22	6	no	—
50	#135	—	22	6	no	—
51	C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
52	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	22	6	no	—
54	C₂×C₁₁	—	2	3	no	—
55	C₂×C₁₁	#392	1	1	yes	characteristic
56	D₁₁	—	8	3	no	—
57	#41	—	22	6	no	—
58	#41	—	22	6	no	—
59	C₂×Q₈	—	11	3	no	—
60	C₂×D₄	—	11	3	no	—
61	C₂×D₄	—	22	3	no	—
62	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆	—	22	6	no	—
65	SD₁₆	—	22	12	no	—
66	D₈	—	22	6	no	—
67	M₁₆	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈	—	22	3	no	—
69	C₂×C₈	D₄₄	1	6	yes	—
70	C₁₁	#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂³	—	22	3	no	—
72	C₂³	#4343	1	1	yes	characteristic
73	Q₈	—	22	6	no	—
74	D₄	—	22	6	no	—
75	D₄	—	44	6	no	—
76	C₂×C₄	—	22	3	no	—
77	C₂×C₄	—	44	3	no	—
78	C₂×C₄	—	44	3	no	—
79	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	3	yes	—
81	C₈	—	2	6	no	—
82	C₈	—	44	1	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	—	44	6	no	—
85	C₂²	—	44	3	no	—
86	C₂²	#66948	1	3	yes	—
87	C₄	—	44	3	no	—
88	C₄	#66927	1	1	yes	characteristic
89	C₄	#66935	1	3	yes	—
90	C₂	—	2	3	no	—
91	C₂	—	88	3	no	—
92	C₂	#10622284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#66927
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#338	C₂
socle	C₂×C₁₁	#392
hypercenter	#338	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10623279	C₂	semidirect
2. #10622742	C₂	semidirect
3. C₁₁×#338	C₂	semidirect
39. #338	D₁₁	semidirect
70. C₁₁	#2017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10623279	2
#10622742	2
C₁₁×#338	2
#2017	11