Group #13069763 — subgroups

Subgroups — #13069763

Order 1408.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66885	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10622552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#66923	—	2	4	no	—
14	#66885	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
28	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
32	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
33	#2025	—	11	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
52	D₄₄	—	2	4	no	—
53	D₄₄	—	4	2	no	—
54	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
55	C₂×#125	—	11	1	no	—
56	C₂×#102	—	11	2	no	—
57	#390	—	11	1	no	—
58	#340	—	11	2	no	—
59	#336	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₁	#135	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
68	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
69	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
70	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
73	Dic₁₁	—	4	4	no	—
74	Dic₁₁	—	8	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
77	#125	—	22	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	#102	—	22	4	no	—
84	C₂×C₁₁	#393	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₁	#449	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₁	#478	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₁	#488	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₁	#490	1	1	yes	characteristic
89	D₁₁	—	8	2	no	—
90	C₂⁴	—	22	1	no	—
91	C₂×D₄	—	11	2	no	—
92	C₂×D₄	—	22	2	no	—
93	C₂×D₄	—	22	2	no	—
94	C₂×D₄	—	22	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
97	C₂²×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₁₁	#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂³	—	22	2	no	—
110	C₂³	—	44	1	no	—
111	C₂³	—	44	1	no	—
112	C₂³	—	44	2	no	—
113	C₂³	—	44	2	no	—
114	C₂³	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	22	4	no	—
116	D₄	—	44	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	22	4	no	—
121	C₂×C₄	—	44	2	no	—
122	C₂×C₄	—	44	2	no	—
123	C₂×C₄	—	44	1	no	—
124	C₂×C₄	—	44	2	no	—
125	C₂×C₄	#4339	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#4341	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	44	2	no	—
131	C₂²	—	44	4	no	—
132	C₂²	—	88	1	no	—
133	C₂²	—	88	1	no	—
134	C₂²	—	88	2	no	—
135	C₂²	#66928	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#66935	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#66950	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#66957	1	2	yes	—
139	C₂²	#66961	1	2	yes	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	44	4	no	—
142	C₄	—	88	1	no	—
143	C₄	#66938	1	2	yes	—
144	C₄	#66949	1	2	yes	—
145	C₂	—	88	2	no	—
146	C₂	#10622286	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#10622310	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#10622326	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#10622347	1	2	yes	—
150	C₂	#10622460	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66923

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#66885

C₂

yes

maximal

#10622552

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₁×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10622189

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₁⋊C₄

—

#66923

—

#66885

—

C₂³×D₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₄²×C₁₁

—

(C₂×D₁₁)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

D₄

yes

—

Dic₁₁⋊C₄

—

#2025

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

D₄₄

—

D₄₄

—

C₈×C₁₁

—

—

—

—

—

D₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₁₁

yes

C₂²×C₁₁

yes

—

C₂²×C₁₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₁

#124

yes

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₁

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#102

—

C₂×C₁₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₁₁

#449

yes

—

C₂×C₁₁

#478

yes

—

C₂×C₁₁

yes

C₂×C₁₁

yes

D₁₁

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₁₁

#2025

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×D₄₄

yes

characteristic

115

D₄

—

116

D₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#4339

yes

—

126

C₂×C₄

D₄×D₁₁

yes

—

127

C₂×C₄

#4341

yes

characteristic

128

C₂×C₄

Q₈×D₁₁

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#66928

yes

characteristic

136

C₂²

#66935

yes

characteristic

137

C₂²

#66950

yes

characteristic

138

C₂²

#66957

yes

—

139

C₂²

#66961

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#66938

yes

—

144

C₄

#66949

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

#10622286

yes

characteristic

147

C₂

#10622310

yes

characteristic

148

C₂

#10622326

yes

characteristic

149

C₂

#10622347

yes

—

150

C₂

#10622460

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂²
hypercenter	#336	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

Fitting

C₁₁×#336

C₂

socle

C₂³×C₁₁

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₄₄

C₂²

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66923	C₂	semidirect
4. C₁₁×#336	C₂	semidirect
5. #10622189	C₂	semidirect
59. #336	D₁₁	semidirect
108. C₁₁	#2025	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#66923

C₂

semidirect

4. C₁₁×#336

C₂

semidirect

5. #10622189

C₂

semidirect

59. #336

D₁₁

semidirect

108. C₁₁

#2025

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66923	2
C₂×#66885	2
#10622552	2
C₁₁×#336	2
#10622189	2
#2025	11

subgroup

index

C₁₁×#336

Subgroups — #13069763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups