Group #13069968 — subgroups

Subgroups — #13069968

Order 1408.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10622559	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10622164	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
6	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
7	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	3	no	—
10	C₁₁⋊#95	—	2	3	no	—
11	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
16	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
18	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
19	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
21	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
23	C₂²⋊Dic₁₁	Q₈	1	6	yes	complemented
24	Dic₁₁⋊C₄	—	4	6	no	—
25	#2062	—	11	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
27	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
28	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₁₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
30	C₂³×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₁₁	—	8	1	no	—
32	Q₈×C₁₁	—	8	1	no	—
33	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
36	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
37	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
40	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
41	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
42	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
43	#543	D₁₁	1	1	yes	characteristic
44	#385	—	11	3	no	—
45	#342	—	11	3	no	—
46	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
49	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
52	C₂²×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
53	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
54	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
55	Dic₁₁	—	4	6	no	—
56	Dic₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
63	#95	—	22	3	no	—
64	C₂×C₁₁	—	2	3	no	—
65	C₂×C₁₁	—	2	3	no	—
66	C₂×C₁₁	#395	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₁	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₁	#458	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₄	—	44	6	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	22	3	no	—
83	C₁₁	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	Q₈×D₁₁	1	3	yes	—
87	C₂³	#4343	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
89	Q₈	—	8	1	no	—
90	Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄	—	22	6	no	—
96	C₂×C₄	—	22	6	no	—
97	C₂×C₄	—	44	3	no	—
98	C₂×C₄	—	44	3	no	—
99	C₂×C₄	—	44	3	no	—
100	C₂×C₄	—	44	1	no	—
101	C₂²	—	2	3	no	—
102	C₂²	—	2	3	no	—
103	C₂²	—	4	3	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	#66997	1	3	yes	—
106	C₂²	#66999	1	3	yes	—
107	C₂²	#67006	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	4	3	no	—
110	C₄	—	44	6	no	—
111	C₄	—	44	2	no	—
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	#10622842	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#10622856	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#10622857	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₁₁×#543

C₂

yes

maximal, characteristic

#10622559

C₂

yes

maximal

#10622164

C₂

yes

maximal

C₂³×Dic₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₁₁×C₂²⋊Q₈

—

C₁₁×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₁⋊C₄

—

C₁₁⋊#95

—

C₂⁴×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₁₁×C₄⋊C₄

—

C₁₁×C₄⋊C₄

—

C₁₁×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₁

—

C₂²⋊Dic₁₁

Q₈

yes

complemented

Dic₁₁⋊C₄

—

#2062

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₁

—

C₂³×C₁₁

—

C₂³×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₁

#41

yes

characteristic

Q₈×C₁₁

—

Q₈×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

#543

D₁₁

yes

characteristic

#385

—

#342

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₁

yes

—

#95

—

C₂×C₁₁

—

C₂×C₁₁

—

C₂×C₁₁

yes

C₂×C₁₁

yes

C₂×C₁₁

yes

C₂⁴

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₁

#2062

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

Q₈×D₁₁

yes

—

C₂³

#4343

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#66997

yes

—

106

C₂²

#66999

yes

—

107

C₂²

#67006

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#10622842

yes

characteristic

115

C₂

#10622856

yes

characteristic

116

C₂

#10622857

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#67006
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#543	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#120
hypercenter	#543	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#67006

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₁

Fitting

C₁₁×#543

C₂

C₂²×C₁₁

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂⁴×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
23. C₂²⋊Dic₁₁	Q₈	semidirect
83. C₁₁	#2062	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₂²⋊Dic₁₁

Q₈

semidirect

83. C₁₁

#2062

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#543	2
#10622559	2
#10622164	2
#2062	11

subgroup

index

C₁₁×#543

#10622559

#10622164

#2062

Subgroups — #13069968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups