Subgroups — C₂×#10622279 #13070945

Order 1408.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10622279	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₁	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₁₁	#41	1	2	yes	—
52	C₂³×C₁₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₁₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₁	C₄²	1	16	yes	complemented
62	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₁₁	—	2	32	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
83	C₂×#95	—	11	1	no	—
84	C₂×#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₁	#117	1	4	yes	—
88	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₁₁	—	2	32	no	—
100	C₂×D₁₁	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
103	Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂⁵	—	11	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
117	#95	—	11	4	no	—
118	#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
125	D₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	11	8	no	—
127	C₂⁴	—	11	4	no	—
128	C₂⁴	—	11	2	no	—
129	C₂⁴	—	22	4	no	—
130	C₂⁴	—	22	2	no	—
131	C₂⁴	—	22	2	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	11	32	no	—
151	C₄²	—	22	16	no	—
152	C₁₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³	—	11	16	no	—
154	C₂³	—	11	8	no	—
155	C₂³	—	11	4	no	—
156	C₂³	—	22	8	no	—
157	C₂³	—	22	16	no	—
158	C₂³	—	22	8	no	—
159	C₂³	—	22	16	no	—
160	C₂³	—	22	4	no	—
161	C₂³	—	22	2	no	—
162	C₂³	—	22	2	no	—
163	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂³	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
166	C₂³	#4341	1	2	yes	—
167	C₂³	#4343	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	11	16	no	—
175	C₂×C₄	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄	—	11	8	no	—
177	C₂×C₄	—	11	8	no	—
178	C₂×C₄	—	22	32	no	—
179	C₂×C₄	—	22	16	no	—
180	C₂×C₄	—	22	4	no	—
181	C₂×C₄	—	22	4	no	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
184	C₂²	—	11	8	no	—
185	C₂²	—	22	4	no	—
186	C₂²	—	22	8	no	—
187	C₂²	—	22	4	no	—
188	C₂²	—	22	8	no	—
189	C₂²	—	22	32	no	—
190	C₂²	C₄²×D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²	#66945	1	4	yes	—
194	C₂²	#66946	1	8	yes	—
195	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	11	8	no	—
203	C₄	—	22	8	no	—
204	C₂	—	22	8	no	—
205	C₂	#10622279	1	8	yes	direct product factor
206	C₂	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#66946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₁
commutator	C₂×C₁₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₁×#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₁⋊#95	C₂	semidirect
6. #10622279	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×C₄×D₁₁	C₄	semidirect
15. C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#95	C₂²	semidirect
20. C₁₁⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
45. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₁₁	C₄²	semidirect
70. C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	semidirect
74. C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
76. C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	semidirect
84. C₂×#95	D₁₁	semidirect
100. C₂×D₁₁	C₂×C₄²	semidirect
104. Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
118. #95	C₂×D₁₁	semidirect
119. C₂×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂²×C₄	C₄×D₁₁	semidirect
152. C₁₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	semidirect
205. C₂	#10622279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₁	2
C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#95	2
C₂×C₁₁⋊#95	2
#10622279	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	11

Subgroups — C2×#10622279 #13070945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10622279 #13070945