Subgroups — C₂×#10622262 #13070950

Order 1408.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10622262	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₁₁	#41	1	4	yes	—
48	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₁	C₄²	1	16	yes	complemented
60	C₂×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
71	C₂×#95	—	11	1	no	—
72	C₂×#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₁₁	#117	1	4	yes	—
76	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
85	Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	Dic₁₁	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
87	Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
99	#95	—	11	4	no	—
100	#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
127	C₄²	—	11	16	no	—
128	C₄²	—	22	16	no	—
129	C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
132	C₂³	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₂³	#4341	1	4	yes	—
134	C₂³	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	11	16	no	—
142	C₂×C₄	—	11	16	no	—
143	C₂×C₄	—	11	4	no	—
144	C₂×C₄	—	11	4	no	—
145	C₂×C₄	—	11	8	no	—
146	C₂×C₄	—	11	4	no	—
147	C₂×C₄	—	11	4	no	—
148	C₂×C₄	—	11	8	no	—
149	C₂×C₄	—	22	16	no	—
150	C₂×C₄	—	22	4	no	—
151	C₂×C₄	—	22	4	no	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
154	C₂²	C₄²×D₁₁	1	4	yes	—
155	C₂²	#66930	1	4	yes	—
156	C₂²	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²	#66940	1	8	yes	—
158	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#4341	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	8	no	—
166	C₄	—	11	8	no	—
167	C₄	—	11	8	no	—
168	C₄	—	22	8	no	—
169	C₂	#10622262	1	8	yes	direct product factor
170	C₂	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂	C₂×#66940	1	2	yes	—
174	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₁
commutator	C₂×C₁₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10622262	C₂	direct (N × H)
12. C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₁	C₄	semidirect
39. Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₁₁	C₄²	semidirect
60. C₂×Dic₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
86. Dic₁₁	C₂×C₄²	semidirect
87. Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
101. C₂×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
129. C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂	#10622262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#95	2
C₂×C₁₁⋊#95	2
#10622262	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	11

Subgroups — C2×#10622262 #13070950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10622262 #13070950