Subgroups — #13071239

Order 1408.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10622598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10622563	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10622549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10622548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#117	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#66979	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
45	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	#2317	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
70	C₂×#117	—	11	1	no	—
71	C₂×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
73	#389	—	11	4	no	—
74	#385	—	11	4	no	—
75	#384	—	11	2	no	—
76	#382	—	11	2	no	—
77	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
88	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	Dic₁₁	—	4	2	no	—
91	Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	#117	—	22	4	no	—
96	#117	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
108	#95	—	11	8	no	—
109	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₁	#520	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₁	#544	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
121	C₂²×C₄	Dic₂₂	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	D₄₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
133	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
135	C₄²	—	22	4	no	—
136	C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
137	C₁₁	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	22	2	no	—
147	C₂×C₄	—	22	2	no	—
148	C₂×C₄	—	22	4	no	—
149	C₂×C₄	—	22	4	no	—
150	C₂×C₄	—	22	8	no	—
151	C₂×C₄	—	22	4	no	—
152	C₂×C₄	—	44	8	no	—
153	C₂×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#67042	1	2	yes	—
169	C₂²	#67043	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	44	4	no	—
173	C₄	—	44	2	no	—
174	C₄	—	44	2	no	—
175	C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
176	C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	#10623050	1	2	yes	—
179	C₂	#10623056	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#10623057	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#10623358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10622598	C₂	semidirect
6. #10622549	C₂	semidirect
7. #10622548	C₂	semidirect
10. C₁₁×#117	C₄	semidirect
36. C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
38. C₄²×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
96. #117	Dic₁₁	semidirect
132. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	semidirect
136. C₄²	C₂×Dic₁₁	semidirect
137. C₁₁	#2317	semidirect
153. C₂×C₄	C₄⋊Dic₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#117	2
C₂×#66979	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₁	2
#10622598	2
#10622563	2
#10622549	2
#10622548	2
#2317	11