Subgroups — #13071249

Order 1408.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10622833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10622825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10622594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10622564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10622550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
66	#2318	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
106	#388	—	11	2	no	—
107	#387	—	11	2	no	—
108	#386	—	11	2	no	—
109	#385	—	11	2	no	—
110	#383	—	11	1	no	—
111	#382	—	11	1	no	—
112	#381	—	11	1	no	—
113	#380	—	11	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
115	C₂×#95	—	11	1	no	—
116	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₁	#117	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#95	—	11	1	no	—
156	#95	—	11	1	no	—
157	#95	—	11	2	no	—
158	#95	—	11	1	no	—
159	#95	—	11	1	no	—
160	#95	—	11	2	no	—
161	#95	—	11	2	no	—
162	#95	—	11	2	no	—
163	#95	—	11	2	no	—
164	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#538	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₁	#539	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
199	C₄²	—	44	2	no	—
200	C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
201	C₁₁	#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	#4339	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	22	2	no	—
223	C₂×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄	—	22	2	no	—
226	C₂×C₄	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄	—	22	2	no	—
230	C₂×C₄	—	22	2	no	—
231	C₂×C₄	—	22	2	no	—
232	C₂×C₄	—	22	2	no	—
233	C₂×C₄	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄	—	44	8	no	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	#66979	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#4339	1	2	yes	—
251	C₂²	#67037	1	2	yes	—
252	C₂²	#67042	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#67043	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	44	2	no	—
261	C₄	—	44	2	no	—
262	C₄	—	44	2	no	—
263	C₄	—	44	2	no	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	#10623091	1	2	yes	—
267	C₂	#10623095	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#10623329	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10623358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10622825	C₂	semidirect
4. #10622824	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁⋊#95	C₂	semidirect
7. #10622594	C₂	semidirect
8. #10622564	C₂	semidirect
9. #10622563	C₂	semidirect
10. #10622550	C₂	semidirect
11. #10622549	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×C₁₁	C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₄²×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×D₄	Dic₁₁	semidirect
185. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁	semidirect
193. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	semidirect
198. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	semidirect
200. C₄²	C₂×Dic₁₁	semidirect
201. C₁₁	#2318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₁	2
#10622833	2
#10622825	2
#10622824	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₁	2
C₂×C₁₁⋊#95	2
#10622594	2
#10622564	2
#10622563	2
#10622550	2
#10622549	2
#2318	11