Subgroups — #13071687

Order 1408.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10622587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10622553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10622283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10622281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66946	—	2	4	no	—
31	#66940	—	2	4	no	—
32	#66928	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	#2367	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
112	D₄₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
114	Dic₂₂	—	2	8	no	—
115	C₂×#124	—	11	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
118	#391	—	11	1	no	—
119	#390	—	11	1	no	—
120	#388	—	11	2	no	—
121	#388	—	11	2	no	—
122	#385	—	11	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
126	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	Dic₁₁	—	2	2	no	—
147	Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	Dic₁₁	—	4	1	no	—
149	Dic₁₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
153	#124	—	11	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
155	C₄×D₄	—	22	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#95	—	11	1	no	—
172	#95	—	11	2	no	—
173	#95	—	11	1	no	—
174	#95	—	11	2	no	—
175	#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	#546	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	#548	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	#556	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	#559	1	1	yes	characteristic
183	D₁₁	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	11	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
188	C₂×D₄	—	11	4	no	—
189	C₂×D₄	—	22	2	no	—
190	C₂×D₄	—	22	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
208	C₄⋊C₄	D₄₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	22	2	no	—
216	C₄²	—	22	4	no	—
217	C₄²	—	22	2	no	—
218	C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
219	C₁₁	#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	11	4	no	—
221	C₂³	—	22	2	no	—
222	C₂³	—	22	2	no	—
223	C₂³	—	22	2	no	—
224	C₂³	—	22	2	no	—
225	C₂³	—	22	2	no	—
226	C₂³	—	22	2	no	—
227	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	22	8	no	—
229	D₄	—	22	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄	—	11	2	no	—
241	C₂×C₄	—	11	2	no	—
242	C₂×C₄	—	22	1	no	—
243	C₂×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂×C₄	—	22	1	no	—
245	C₂×C₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄	—	22	1	no	—
247	C₂×C₄	—	22	1	no	—
248	C₂×C₄	—	22	1	no	—
249	C₂×C₄	—	22	1	no	—
250	C₂×C₄	—	22	1	no	—
251	C₂×C₄	—	22	1	no	—
252	C₂×C₄	—	22	1	no	—
253	C₂×C₄	—	22	1	no	—
254	C₂×C₄	—	44	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4339	1	2	yes	—
261	C₂²	—	22	4	no	—
262	C₂²	—	22	4	no	—
263	C₂²	—	22	4	no	—
264	C₂²	—	44	2	no	—
265	C₂²	—	44	2	no	—
266	C₂²	—	44	2	no	—
267	C₂²	—	44	2	no	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#67037	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#67040	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	22	4	no	—
280	C₄	—	22	2	no	—
281	C₄	—	22	2	no	—
282	C₄	—	44	1	no	—
283	C₄	—	44	1	no	—
284	C₄	C₄×D₄₄	1	4	yes	—
285	C₂	—	44	4	no	—
286	C₂	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10623035	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10623053	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10623085	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10623090	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10623099	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10623107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66940	C₂	semidirect
4. C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10622587	C₂	semidirect
7. #10622553	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
10. #10622283	C₂	semidirect
11. #10622281	C₂	semidirect
32. #66928	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₄²×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
65. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄	D₁₁	semidirect
218. C₄²	C₄×D₁₁	semidirect
219. C₁₁	#2367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66946	2
C₂×#66940	2
C₂×#66928	2
C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#10622601	2
#10622587	2
#10622553	2
C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#10622283	2
#10622281	2
#2367	11