Subgroups — #13072142

Order 1408.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622605	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10622600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10622597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10622589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10622587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10622282	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10622268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66950	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
31	C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	—
54	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₁₁)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
64	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	#2423	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
109	Dic₂₂	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
112	#399	—	11	2	no	—
113	#398	—	11	2	no	—
114	#391	—	11	1	no	—
115	#389	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#388	—	11	2	no	—
117	#387	—	11	2	no	—
118	#384	—	11	1	no	—
119	#380	—	11	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
121	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
135	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
138	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
140	Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	Dic₁₁	—	4	1	no	—
144	Dic₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	11	1	no	—
165	#95	—	11	1	no	—
166	#95	—	11	2	no	—
167	#95	—	11	2	no	—
168	#95	—	11	2	no	—
169	#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₁	#542	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₁	#550	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₁	#552	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
177	D₁₁	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	11	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	22	4	no	—
209	C₄²	—	22	2	no	—
210	C₁₁	#2423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	—	11	2	no	—
212	C₂³	—	22	1	no	—
213	C₂³	—	22	1	no	—
214	C₂³	—	22	1	no	—
215	C₂³	—	22	1	no	—
216	C₂³	—	22	1	no	—
217	C₂³	—	22	1	no	—
218	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	22	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	11	4	no	—
232	C₂×C₄	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄	—	11	2	no	—
234	C₂×C₄	—	22	2	no	—
235	C₂×C₄	—	22	1	no	—
236	C₂×C₄	—	22	1	no	—
237	C₂×C₄	—	22	1	no	—
238	C₂×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂×C₄	—	22	1	no	—
240	C₂×C₄	—	22	1	no	—
241	C₂×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄	—	22	1	no	—
243	C₂×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂×C₄	—	22	1	no	—
245	C₂×C₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄	—	44	4	no	—
247	C₂×C₄	#4339	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#4343	1	2	yes	—
251	C₂²	—	22	2	no	—
252	C₂²	—	22	2	no	—
253	C₂²	—	22	2	no	—
254	C₂²	—	44	1	no	—
255	C₂²	—	44	1	no	—
256	C₂²	—	44	1	no	—
257	C₂²	—	44	1	no	—
258	C₂²	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#67037	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#67043	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	1	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	22	2	no	—
270	C₄	—	22	4	no	—
271	C₄	—	22	2	no	—
272	C₄	—	44	1	no	—
273	C₄	—	44	2	no	—
274	C₄	#66947	1	4	yes	—
275	C₂	—	44	2	no	—
276	C₂	C₂×#66947	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10623092	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10623109	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#10623130	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10623163	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#10623225	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#10623261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₁₁×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂³
hypercenter	#389	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2423
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₂	C₂	semidirect
3. C₁₁×#389	C₂	semidirect
6. #10622597	C₂	semidirect
7. #10622589	C₂	semidirect
8. #10622587	C₂	semidirect
11. #10622268	C₂	semidirect
61. (C₂×D₁₁)⋊C₄	Q₈	semidirect
115. #389	D₁₁	semidirect
210. C₁₁	#2423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66950	2
C₂×C₄×Dic₂₂	2
C₁₁×#389	2
#10622605	2
#10622600	2
#10622597	2
#10622589	2
#10622587	2
C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	2
#10622282	2
#10622268	2
#2423	11