Subgroups — #13072218

Order 1408.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10622607	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10622603	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10622597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10622541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66999	—	2	4	no	—
20	#66999	—	2	4	no	—
21	Q₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
59	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₁₁)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
69	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	#2429	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
84	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
120	#398	—	11	2	no	—
121	#396	—	11	2	no	—
122	#391	—	11	1	no	—
123	#389	—	11	2	no	—
124	#389	—	11	1	no	—
125	#388	—	11	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
127	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
141	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
146	Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	Dic₁₁	—	4	1	no	—
149	Dic₁₁	—	4	1	no	—
150	Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#95	—	11	1	no	—
174	#95	—	11	1	no	—
175	#95	—	11	2	no	—
176	#95	—	11	2	no	—
177	#95	—	11	2	no	—
178	C₂×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	#541	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	#548	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	D₁₁	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	11	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	22	4	no	—
220	C₄²	—	22	2	no	—
221	C₁₁	#2429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	11	2	no	—
223	C₂³	—	22	1	no	—
224	C₂³	—	22	1	no	—
225	C₂³	—	22	1	no	—
226	C₂³	—	22	1	no	—
227	C₂³	—	22	1	no	—
228	C₂³	—	22	1	no	—
229	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	11	4	no	—
242	C₂×C₄	—	11	2	no	—
243	C₂×C₄	—	22	1	no	—
244	C₂×C₄	—	22	2	no	—
245	C₂×C₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄	—	22	1	no	—
247	C₂×C₄	—	22	1	no	—
248	C₂×C₄	—	22	1	no	—
249	C₂×C₄	—	22	1	no	—
250	C₂×C₄	—	22	1	no	—
251	C₂×C₄	—	22	2	no	—
252	C₂×C₄	—	22	1	no	—
253	C₂×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂×C₄	—	22	1	no	—
256	C₂×C₄	—	44	4	no	—
257	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#4341	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4343	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²	—	22	2	no	—
264	C₂²	—	22	2	no	—
265	C₂²	—	22	2	no	—
266	C₂²	—	44	1	no	—
267	C₂²	—	44	1	no	—
268	C₂²	—	44	1	no	—
269	C₂²	—	44	1	no	—
270	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#67040	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#67040	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	22	4	no	—
282	C₄	—	22	2	no	—
283	C₄	—	44	1	no	—
284	C₄	—	44	1	no	—
285	C₄	—	44	2	no	—
286	C₄	#66992	1	4	yes	—
287	C₂	—	44	2	no	—
288	C₂	#10623257	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10623258	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10623259	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10623262	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#66992	1	1	yes	characteristic
293	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10623348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2429
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂	semidirect
5. #10622843	C₂	semidirect
8. #10622597	C₂	semidirect
9. #10622585	C₂	semidirect
11. #10622541	C₂	semidirect
65. (C₂×D₁₁)⋊C₄	Q₈	semidirect
116. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁	semidirect
221. C₁₁	#2429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66999	2
C₂×Q₈×Dic₁₁	2
#10622843	2
#10622607	2
#10622603	2
#10622597	2
#10622585	2
C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	2
#10622541	2
#2429	11