Subgroups — #13072258

Order 1408.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10622823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10622592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10622563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10622559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10622269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10622259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#66941	—	2	8	no	—
33	#66931	—	2	4	no	—
34	C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₂	D₄	1	8	yes	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	#2434	—	11	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
111	Dic₂₂	—	2	16	no	—
112	Dic₂₂	—	2	16	no	—
113	Dic₂₂	—	4	4	no	—
114	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
117	#395	—	11	2	no	—
118	#395	—	11	2	no	—
119	#391	—	11	2	no	—
120	#385	—	11	1	no	—
121	#385	—	11	1	no	—
122	#385	—	11	1	no	—
123	#385	D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
138	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
139	Dic₁₁	—	2	2	no	—
140	Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	Dic₁₁	—	4	1	no	—
143	Dic₁₁	—	4	1	no	—
144	Dic₁₁	#120	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
167	#95	—	11	2	no	—
168	#95	—	11	2	no	—
169	#95	—	11	2	no	—
170	#95	—	11	2	no	—
171	#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	Dic₂₂	1	4	yes	complemented
215	C₄²	—	22	4	no	—
216	C₁₁	#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
220	C₂³	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂³	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	22	16	no	—
224	Q₈	—	22	16	no	—
225	Q₈	—	44	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂×C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄	—	22	8	no	—
241	C₂×C₄	—	22	8	no	—
242	C₂×C₄	—	22	2	no	—
243	C₂×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂×C₄	—	22	2	no	—
245	C₂×C₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄	—	22	2	no	—
247	C₂×C₄	—	22	1	no	—
248	C₂×C₄	—	22	1	no	—
249	C₂×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	#66941	1	4	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#67043	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	11	4	no	—
268	C₄	—	22	2	no	—
269	C₄	—	22	4	no	—
270	C₄	—	22	4	no	—
271	C₄	—	44	1	no	—
272	C₄	—	44	1	no	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
275	C₂	D₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
276	C₂	D₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10623163	1	2	yes	—
278	C₂	#10623179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₁₁×#385	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂³
hypercenter	#385	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66941	C₂	semidirect
6. #10622592	C₂	semidirect
10. #10622269	C₂	semidirect
11. #10622259	C₂	semidirect
67. C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
69. C₂²⋊Dic₁₁	Q₈	semidirect
94. C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
110. C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂²×C₁₁	C₄⋊Q₈	semidirect
214. C₂²⋊C₄	Dic₂₂	semidirect
216. C₁₁	#2434	semidirect
251. C₂×C₄	C₂×Dic₂₂	semidirect
257. C₂²	#66941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₂	2
C₂×#66941	2
C₂×#66931	2
C₁₁×#385	2
#10622823	2
#10622592	2
#10622563	2
#10622559	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₁	2
#10622269	2
#10622259	2
#2434	11