Subgroups — #13073534

Order 1408.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10622607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10622600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622552	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10622541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66999	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
27	C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₄	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
45	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
56	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#2538	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	D₄₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
93	#396	—	11	4	no	—
94	#390	—	11	2	no	—
95	#389	—	11	2	no	—
96	#384	—	11	1	no	—
97	#380	—	11	2	no	—
98	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
112	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
117	Dic₁₁	—	4	2	no	—
118	Dic₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	22	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	#95	—	11	4	no	—
138	C₂×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₁	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₁	#550	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₁	#556	1	1	yes	characteristic
145	D₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	11	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	D₄₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₄	—	11	4	no	—
151	C₂×D₄	—	22	2	no	—
152	C₂×D₄	—	22	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
175	C₁₁	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³	—	11	4	no	—
177	C₂³	—	22	2	no	—
178	C₂³	—	22	2	no	—
179	C₂³	—	22	2	no	—
180	C₂³	—	22	2	no	—
181	C₂³	—	22	2	no	—
182	C₂³	—	22	2	no	—
183	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	8	no	—
185	D₄	—	22	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	22	4	no	—
194	C₂×C₄	—	22	2	no	—
195	C₂×C₄	—	22	2	no	—
196	C₂×C₄	—	22	4	no	—
197	C₂×C₄	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄	—	22	2	no	—
199	C₂×C₄	—	44	8	no	—
200	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#4339	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#4343	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²	—	22	4	no	—
209	C₂²	—	22	4	no	—
210	C₂²	—	22	4	no	—
211	C₂²	—	44	2	no	—
212	C₂²	—	44	2	no	—
213	C₂²	—	44	2	no	—
214	C₂²	—	44	2	no	—
215	C₂²	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#67042	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#67043	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	44	2	no	—
226	C₄	—	44	4	no	—
227	C₄	#66983	1	4	yes	—
228	C₄	#66999	1	4	yes	complemented
229	C₂	—	44	4	no	—
230	C₂	Q₈×D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#10623108	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#10623110	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#10623115	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#10623364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	semidirect
2. C₂×#66999	C₂	semidirect
4. #10622607	C₂	semidirect
5. #10622600	C₂	semidirect
7. #10622548	C₂	semidirect
8. #10622541	C₂	semidirect
31. C₂×Q₈×C₁₁	D₄	semidirect
41. C₂×D₄₄	Q₈	semidirect
91. C₂×C₄×Q₈	D₁₁	semidirect
116. C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
149. C₂×Q₈	D₄₄	semidirect
175. C₁₁	#2538	semidirect
228. C₄	#66999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×C₁₁	2
C₂×#66999	2
C₂×C₄×D₄₄	2
#10622607	2
#10622600	2
#10622552	2
#10622548	2
#10622541	2
#2538	11