Subgroups — #13073633

Order 1408.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10622843	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10622842	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10622596	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10622590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10622586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10622585	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10622541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66943	—	2	4	no	—
30	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	complemented
58	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#2550	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#125	—	11	1	no	—
104	#398	—	11	2	no	—
105	#395	—	11	2	no	—
106	#391	—	11	2	no	—
107	#389	—	11	2	no	—
108	#389	—	11	1	no	—
109	#389	—	11	1	no	—
110	#382	—	11	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
113	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	Dic₁₁	—	2	2	no	—
126	Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	Dic₁₁	—	4	1	no	—
129	Dic₁₁	—	4	1	no	—
130	Dic₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	#125	—	22	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	11	1	no	—
150	#95	—	11	1	no	—
151	#95	—	11	2	no	—
152	#95	—	11	2	no	—
153	#95	—	11	2	no	—
154	#95	—	11	2	no	—
155	#95	—	11	2	no	—
156	C₂×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₁	#544	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₁	#546	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₁	#548	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₁	#557	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	11	4	no	—
190	C₄²	—	22	2	no	—
191	C₄²	—	44	2	no	—
192	C₁₁	#2550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂×C₄	—	11	4	no	—
207	C₂×C₄	—	22	1	no	—
208	C₂×C₄	—	22	1	no	—
209	C₂×C₄	—	22	2	no	—
210	C₂×C₄	—	22	1	no	—
211	C₂×C₄	—	22	2	no	—
212	C₂×C₄	—	22	1	no	—
213	C₂×C₄	—	22	1	no	—
214	C₂×C₄	—	22	1	no	—
215	C₂×C₄	—	22	1	no	—
216	C₂×C₄	—	22	2	no	—
217	C₂×C₄	—	22	1	no	—
218	C₂×C₄	—	22	2	no	—
219	C₂×C₄	—	22	1	no	—
220	C₂×C₄	—	22	1	no	—
221	C₂×C₄	—	22	2	no	—
222	C₂×C₄	#4341	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#4343	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#67037	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#67040	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	22	2	no	—
240	C₄	—	22	2	no	—
241	C₄	—	22	4	no	—
242	C₄	—	44	1	no	—
243	C₄	—	44	1	no	—
244	C₄	—	44	2	no	—
245	C₄	#66997	1	4	yes	—
246	C₂	#10623252	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#10623259	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#10623260	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#10623261	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10623337	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#10623348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2550
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₄⋊Dic₁₁	Q₈	semidirect
65. C₄×Dic₁₁	Q₈	semidirect
192. C₁₁	#2550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66943	2
#10622843	2
#10622842	2
#10622596	2
#10622590	2
C₄⋊C₄×Dic₁₁	2
#10622586	2
#10622585	2
C₄×Dic₁₁⋊C₄	2
#10622541	2
#2550	11