Subgroups — #13073643

Order 1408.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66997	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#66941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10622842	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10622592	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10622589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10622586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10622585	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10622541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66997	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66941	—	2	4	no	—
33	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
55	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	complemented
61	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
66	Dic₁₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	Dic₁₁⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#2551	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	Dic₂₂	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
111	#395	—	11	2	no	—
112	#395	—	11	2	no	—
113	#389	—	11	2	no	—
114	#389	—	11	1	no	—
115	#389	—	11	1	no	—
116	#384	—	11	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
119	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
131	Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	Dic₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	11	1	no	—
159	#95	—	11	2	no	—
160	#95	—	11	1	no	—
161	#95	—	11	2	no	—
162	#95	—	11	2	no	—
163	C₂×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	#544	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	11	4	no	—
201	C₄²	—	22	4	no	—
202	C₄²	—	22	2	no	—
203	C₁₁	#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	8	no	—
206	Q₈	—	44	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄	—	11	2	no	—
218	C₂×C₄	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄	—	11	2	no	—
220	C₂×C₄	—	11	2	no	—
221	C₂×C₄	—	11	4	no	—
222	C₂×C₄	—	11	2	no	—
223	C₂×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄	—	22	1	no	—
225	C₂×C₄	—	22	1	no	—
226	C₂×C₄	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄	—	22	1	no	—
228	C₂×C₄	—	22	1	no	—
229	C₂×C₄	—	22	1	no	—
230	C₂×C₄	—	22	1	no	—
231	C₂×C₄	—	22	2	no	—
232	C₂×C₄	—	22	2	no	—
233	C₂×C₄	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#67037	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#67040	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	11	4	no	—
252	C₄	—	22	4	no	—
253	C₄	—	22	2	no	—
254	C₄	—	22	2	no	—
255	C₄	—	22	2	no	—
256	C₄	—	44	2	no	—
257	C₄	#66997	1	4	yes	complemented
258	C₂	#10623253	1	1	yes	characteristic
259	C₂	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#10623258	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#10623260	1	1	yes	characteristic
262	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
264	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
60. C₄⋊Dic₁₁	Q₈	semidirect
67. Dic₁₁⋊C₄	Q₈	semidirect
70. C₄×Dic₁₁	Q₈	semidirect
130. C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	semidirect
136. Dic₁₁	C₄⋊Q₈	semidirect
203. C₁₁	#2551	semidirect
257. C₄	#66997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66997	2
C₂×#66941	2
#10622842	2
#10622592	2
#10622589	2
C₄⋊C₄×Dic₁₁	2
#10622586	2
#10622585	2
C₄×Dic₁₁⋊C₄	2
#10622541	2
#2551	11