Subgroups — #13073823

Order 1408.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10622598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10622592	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10622589	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10622586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10622541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10622269	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10622259	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66941	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
32	C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₂	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	complemented
62	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
66	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
70	#2567	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
105	Dic₂₂	—	2	8	no	—
106	Dic₂₂	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
109	#395	—	11	2	no	—
110	#395	—	11	2	no	—
111	#391	—	11	2	no	—
112	#389	—	11	1	no	—
113	#389	—	11	1	no	—
114	#389	—	11	1	no	—
115	#389	D₁₁	1	1	yes	characteristic
116	#384	—	11	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
118	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
128	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	Dic₁₁	—	2	4	no	—
133	Dic₁₁	—	4	2	no	—
134	Dic₁₁	—	4	1	no	—
135	Dic₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	11	2	no	—
157	#95	—	11	2	no	—
158	#95	—	11	2	no	—
159	#95	—	11	2	no	—
160	#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
196	C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	4	yes	complemented
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	11	4	no	—
199	C₄²	—	22	4	no	—
200	C₄²	—	22	2	no	—
201	C₁₁	#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	22	8	no	—
204	Q₈	—	44	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	11	2	no	—
216	C₂×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄	—	11	2	no	—
218	C₂×C₄	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄	—	11	4	no	—
220	C₂×C₄	—	11	2	no	—
221	C₂×C₄	—	22	1	no	—
222	C₂×C₄	—	22	1	no	—
223	C₂×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄	—	22	1	no	—
225	C₂×C₄	—	22	2	no	—
226	C₂×C₄	—	22	1	no	—
227	C₂×C₄	—	22	1	no	—
228	C₂×C₄	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄	—	22	1	no	—
230	C₂×C₄	—	22	2	no	—
231	C₂×C₄	—	22	1	no	—
232	C₂×C₄	—	22	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#67037	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#67042	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	11	4	no	—
250	C₄	—	22	2	no	—
251	C₄	—	22	2	no	—
252	C₄	—	22	4	no	—
253	C₄	—	44	2	no	—
254	C₄	—	44	1	no	—
255	C₄	#66941	1	4	yes	—
256	C₂	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#10623070	1	1	yes	characteristic
258	C₂	Q₈×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10623138	1	1	yes	characteristic
260	C₂	D₁₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#10623221	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10623253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₁₁×#389	C₂
hypercenter	#389	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₂×Dic₂₂	Q₈	semidirect
56. C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
61. C₄⋊Dic₁₁	Q₈	semidirect
196. C₄⋊C₄	Dic₂₂	semidirect
201. C₁₁	#2567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66941	2
C₂×C₄×Dic₂₂	2
C₁₁×#389	2
#10622598	2
#10622592	2
#10622589	2
C₄⋊C₄×Dic₁₁	2
#10622586	2
#10622541	2
#10622269	2
#10622259	2
#2567	11