Group #13074552 — subgroups

Subgroups — #13074552

Order 1408.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622552	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10622542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10622286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#66928	—	2	4	no	—
19	#66922	—	2	4	no	—
20	C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
36	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
37	C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
38	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	#2640	—	11	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
62	D₄₄	—	4	4	no	—
63	Dic₂₂	—	4	8	no	—
64	Dic₂₂	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
66	C₂×#124	—	11	1	no	—
67	#397	—	11	4	no	—
68	#393	—	11	4	no	—
69	#391	—	11	2	no	—
70	#390	—	11	2	no	—
71	#376	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
75	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
76	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
80	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
83	C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
84	Dic₁₁	—	4	2	no	—
85	Dic₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
90	#124	—	22	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	#95	—	11	8	no	—
99	#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
100	#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁	#542	1	4	yes	—
105	D₁₁	—	8	2	no	—
106	C₂⁴	—	11	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
111	C₂×D₄	—	22	2	no	—
112	C₂×D₄	—	22	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
126	C₁₁	#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂³	—	22	2	no	—
128	C₂³	—	22	4	no	—
129	C₂³	—	22	4	no	—
130	C₂³	—	22	4	no	—
131	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	44	8	no	—
133	Q₈	—	44	4	no	—
134	D₄	—	44	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	22	2	no	—
141	C₂×C₄	—	22	4	no	—
142	C₂×C₄	—	22	4	no	—
143	C₂×C₄	—	22	8	no	—
144	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#4339	1	4	yes	—
148	C₂²	—	44	2	no	—
149	C₂²	—	44	2	no	—
150	C₂²	—	44	2	no	—
151	C₂²	—	44	8	no	—
152	C₂²	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#4339	1	2	yes	—
154	C₂²	#67042	1	2	yes	—
155	C₂²	#67043	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	44	2	no	—
160	C₄	—	44	4	no	—
161	C₄	#66928	1	4	yes	—
162	C₂	—	88	2	no	—
163	C₂	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#10623056	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#10623057	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#10623065	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66928

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#66922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₁×#376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10622552

C₂

yes

maximal

#10622542

C₂

yes

maximal, complemented

#10622287

C₂

yes

maximal, complemented

#10622286

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₂

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

#66928

—

#66922

—

C₁₁×#95

C₂²

yes

—

C₁₁×#95

C₂²

yes

—

C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₄²×C₁₁

—

C₄²×C₁₁

D₄

yes

—

(C₂×D₁₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₁)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

—

#2640

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

#41

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

D₄₄

—

Dic₂₂

—

Dic₂₂

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

D₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

#124

yes

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#95

—

#95

C₂×D₁₁

yes

—

100

#95

C₂×D₁₁

yes

—

101

C₂×C₁₁

C₂×#124

yes

characteristic

102

C₂×C₁₁

#535

yes

characteristic

103

C₂×C₁₁

#536

yes

characteristic

104

C₂×C₁₁

#542

yes

—

105

D₁₁

—

106

C₂⁴

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

D₄₄

yes

—

126

C₁₁

#2640

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂³×D₁₁

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂×D₄₄

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₄₄

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×D₄₄

yes

—

147

C₂×C₄

#4339

yes

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂²×D₄₄

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#4339

yes

—

154

C₂²

#67042

yes

—

155

C₂²

#67043

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#66928

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

C₂×#66928

yes

characteristic

164

C₂

#10623056

yes

characteristic

165

C₂

#10623057

yes

characteristic

166

C₂

#10623065

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₁₁×#376	C₂
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂²
hypercenter	#376	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₁

C₂⁴

Fitting

C₁₁×#376

C₂

prime radical

C₂²×D₄₄

C₂²

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66922	C₂	semidirect
3. C₁₁×#376	C₂	semidirect
5. #10622542	C₂	semidirect
6. #10622287	C₂	semidirect
7. #10622286	C₂	semidirect
71. #376	D₁₁	semidirect
126. C₁₁	#2640	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#66922

C₂

semidirect

3. C₁₁×#376

C₂

semidirect

5. #10622542

C₂

semidirect

6. #10622287

C₂

semidirect

7. #10622286

C₂

semidirect

71. #376

D₁₁

semidirect

126. C₁₁

#2640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66928	2
C₂×#66922	2
C₁₁×#376	2
#10622552	2
#10622542	2
#10622287	2
#10622286	2
#2640	11

subgroup

index

C₁₁×#376

Subgroups — #13074552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups