Group #13074727 — subgroups

Subgroups — #13074727

Order 1408.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66989	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
14	#66997	—	2	8	no	—
15	#66989	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#66922	—	2	4	no	—
20	C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
34	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
37	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
40	#2658	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
46	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	Dic₂₂	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
61	C₂×#124	—	11	2	no	—
62	C₂×#124	D₁₁	1	1	yes	characteristic
63	#399	—	11	8	no	—
64	#376	—	11	1	no	—
65	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
71	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
74	Dic₁₁	—	2	8	no	—
75	Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
81	#124	—	2	4	no	—
82	#124	—	22	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	11	4	no	—
90	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
91	C₂×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₁	#536	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₁	#536	1	4	yes	—
94	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
111	C₄²	—	11	8	no	—
112	C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
113	C₁₁	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	2	8	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	4	4	no	—
119	Q₈	—	44	8	no	—
120	D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	11	8	no	—
125	C₂×C₄	—	22	8	no	—
126	C₂×C₄	—	22	4	no	—
127	C₂×C₄	—	22	4	no	—
128	C₂×C₄	—	22	4	no	—
129	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	4	8	no	—
135	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂²	#67043	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	22	8	no	—
141	C₄	—	44	4	no	—
142	C₄	#66993	1	4	yes	—
143	C₂	—	8	2	no	—
144	C₂	#10623206	1	4	yes	—
145	C₂	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#10623356	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₁₁×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#66997

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#66989

C₂

yes

maximal

C₂×#66922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10622562

C₂

yes

maximal, complemented

#10622545

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₂

C₂²

yes

—

C₁₁×#124

—

C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

#66997

—

#66989

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁

C₂²

yes

—

#66922

—

C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×D₄×C₁₁

—

C₂×D₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₁₁×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

—

Dic₁₁⋊C₄

—

C₄×Dic₁₁

D₄

yes

—

#2658

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₁

—

C₂³×C₁₁

—

C₂³×C₁₁

—

C₂³×C₁₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₁

—

D₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₂

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

C₂×#124

D₁₁

yes

characteristic

#399

—

#376

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

#127

yes

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₁₁

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#95

—

C₂×C₁₁

—

C₂×C₁₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₁

#536

yes

—

C₂×C₁₁

#536

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂²⋊D₁₁

yes

—

113

C₁₁

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂³×D₁₁

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

D₄×D₁₁

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×D₄×D₁₁

yes

—

136

C₂²

#67043

yes

—

137

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₁

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#66993

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#10623206

yes

—

145

C₂

C₂×#66993

yes

characteristic

146

C₂

#10623356

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₁×#124	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²
hypercenter	C₂×#124	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₁

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₁×#124

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₁₁

C₂²

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66997	C₂	semidirect
4. C₂×#66922	C₂	semidirect
5. #10622562	C₂	semidirect
6. #10622545	C₂	semidirect
113. C₁₁	#2658	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#66997

C₂

semidirect

4. C₂×#66922

C₂

semidirect

5. #10622562

C₂

semidirect

6. #10622545

C₂

semidirect

113. C₁₁

#2658

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#124	2
C₂×#66997	2
C₂×#66989	2
C₂×#66922	2
#10622562	2
#10622545	2
#2658	11

subgroup

index

C₂×C₁₁×#124

Subgroups — #13074727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups