Group #13075648 — subgroups

Subgroups — #13075648

Order 1408.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66997	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10622596	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10622541	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10622269	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10622266	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66997	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
23	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
24	C₂×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
34	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
36	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
37	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
38	C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
39	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
40	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	#2734	—	11	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	Dic₂₂	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
64	#398	—	11	2	no	—
65	#395	—	11	4	no	—
66	#391	D₁₁	1	1	yes	characteristic
67	#389	—	11	2	no	—
68	#387	—	11	4	no	—
69	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
78	Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	#95	—	11	2	no	—
92	#95	—	11	4	no	—
93	#95	—	11	4	no	—
94	#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₁	#534	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₁	#544	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₁	#563	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
105	C₂×Q₈	D₄₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
118	C₄²	—	4	1	no	—
119	C₄²	—	22	4	no	—
120	C₁₁	#2734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	44	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	11	8	no	—
133	C₂×C₄	—	22	4	no	—
134	C₂×C₄	—	22	4	no	—
135	C₂×C₄	—	22	4	no	—
136	C₂×C₄	—	22	4	no	—
137	C₂×C₄	—	22	4	no	—
138	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#67037	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#67037	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂²	#67043	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	22	8	no	—
151	C₄	—	44	4	no	—
152	C₂	#10623024	1	1	yes	characteristic
153	C₂	Q₈×D₄₄	1	2	yes	—
154	C₂	#10623154	1	2	yes	—
155	C₂	#10623203	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#10623253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66997

C₂

yes

maximal

C₁₁×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

#10622596

C₂

yes

maximal

#10622541

C₂

yes

maximal

#10622269

C₂

yes

maximal

#10622266

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₈×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₂

C₂²

yes

—

C₂×C₁₁×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

#66997

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₁₁×#95

C₂²

yes

—

C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×Q₈×C₁₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₁₁×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

Q₈

yes

complemented

Dic₁₁⋊C₄

—

Dic₁₁⋊C₄

—

C₄×Dic₁₁

—

#2734

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

C₂×Q₈

yes

—

Dic₂₂

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#398

—

#395

—

#391

D₁₁

yes

characteristic

#389

—

#387

—

C₂²×C₁₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₁

yes

C₂²×C₁₁

yes

C₂²×C₁₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₁

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₁

yes

—

—

—

C₂×D₁₁

yes

—

C₂×C₁₁

#534

yes

characteristic

C₂×C₁₁

#544

yes

—

C₂×C₁₁

D₄×Q₈

yes

—

C₂×C₁₁

Q₈²

yes

characteristic

C₂×C₁₁

#563

yes

characteristic

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

D₄₄

yes

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₁₁

#2734

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂³

C₂³×D₁₁

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂×D₄₄

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×D₄₄

yes

—

140

C₂×C₄

Q₈×D₁₁

yes

—

141

C₂²

C₂²×D₄₄

yes

characteristic

142

C₂²

#67037

yes

characteristic

143

C₂²

#67037

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×Q₈×D₁₁

yes

—

145

C₂²

#67043

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

#10623024

yes

characteristic

153

C₂

Q₈×D₄₄

yes

—

154

C₂

#10623154

yes

—

155

C₂

#10623203

yes

characteristic

156

C₂

#10623253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₁₁×#391	C₂
hypercenter	#391	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2734
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₁

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₁

C₂⁴

Fitting

C₁₁×#391

C₂

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
38. C₄⋊Dic₁₁	Q₈	semidirect
120. C₁₁	#2734	semidirect

H ≅ G/N

type

38. C₄⋊Dic₁₁

Q₈

semidirect

120. C₁₁

#2734

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66997	2
C₁₁×#391	2
#10622596	2
#10622541	2
#10622269	2
#10622266	2
#2734	11

subgroup

index

C₁₁×#391

Subgroups — #13075648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups