Subgroups — #13076949

Order 1408.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10622600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10622586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10622552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10622282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10622278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66948	—	2	4	no	—
33	#66947	—	2	8	no	—
34	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
35	C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	#2854	—	11	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
122	D₄₄	—	4	8	no	—
123	D₄₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×#123	—	11	2	no	—
128	C₂×#121	—	11	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
130	#390	—	11	1	no	—
131	#390	—	11	1	no	—
132	#389	—	11	1	no	—
133	#389	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#388	—	11	2	no	—
135	#388	—	11	2	no	—
136	#386	—	11	2	no	—
137	#380	—	11	1	no	—
138	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₁	#121	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	complemented
164	Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	Dic₁₁	—	2	2	no	—
166	Dic₁₁	—	2	2	no	—
167	Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
173	#123	—	22	8	no	—
174	#121	—	22	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#95	—	11	2	no	—
192	#95	—	11	2	no	—
193	#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
201	D₁₁	—	2	4	no	—
202	D₁₁	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	—	11	1	no	—
204	C₂⁴	—	11	2	no	—
205	C₂×D₄	—	22	4	no	—
206	C₂×D₄	—	22	4	no	—
207	C₂×D₄	—	22	4	no	—
208	C₂×D₄	—	22	2	no	—
209	C₂×D₄	—	22	2	no	—
210	C₂×D₄	—	22	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	22	2	no	—
242	C₄²	—	22	2	no	—
243	C₄²	—	22	2	no	—
244	C₁₁	#2854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	11	2	no	—
246	C₂³	—	11	2	no	—
247	C₂³	—	11	2	no	—
248	C₂³	—	22	1	no	—
249	C₂³	—	22	1	no	—
250	C₂³	—	22	1	no	—
251	C₂³	—	22	1	no	—
252	C₂³	—	22	2	no	—
253	C₂³	—	22	2	no	—
254	C₂³	—	22	2	no	—
255	C₂³	—	22	2	no	—
256	C₂³	—	22	2	no	—
257	C₂³	—	22	2	no	—
258	C₂³	—	22	2	no	—
259	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	44	8	no	—
261	D₄	—	44	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	11	2	no	—
273	C₂×C₄	—	11	2	no	—
274	C₂×C₄	—	11	2	no	—
275	C₂×C₄	—	22	8	no	—
276	C₂×C₄	—	22	8	no	—
277	C₂×C₄	—	22	1	no	—
278	C₂×C₄	—	22	1	no	—
279	C₂×C₄	—	22	1	no	—
280	C₂×C₄	—	22	1	no	—
281	C₂×C₄	—	22	1	no	—
282	C₂×C₄	—	22	1	no	—
283	C₂×C₄	—	22	8	no	—
284	C₂×C₄	—	22	2	no	—
285	C₂×C₄	—	22	2	no	—
286	C₂×C₄	—	22	2	no	—
287	C₂×C₄	#4339	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4343	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#4343	1	2	yes	—
292	C₂²	—	11	4	no	—
293	C₂²	—	22	2	no	—
294	C₂²	—	22	2	no	—
295	C₂²	—	22	2	no	—
296	C₂²	—	22	2	no	—
297	C₂²	—	22	2	no	—
298	C₂²	—	22	2	no	—
299	C₂²	—	44	2	no	—
300	C₂²	—	44	2	no	—
301	C₂²	—	44	2	no	—
302	C₂²	—	44	2	no	—
303	C₂²	—	44	2	no	—
304	C₂²	—	44	2	no	—
305	C₂²	—	44	2	no	—
306	C₂²	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	22	2	no	—
318	C₄	—	22	2	no	—
319	C₄	—	22	2	no	—
320	C₄	—	44	2	no	—
321	C₄	#66947	1	4	yes	complemented
322	C₂	—	22	4	no	—
323	C₂	—	88	2	no	—
324	C₂	C₂×#66947	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10623079	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10623111	1	1	yes	characteristic
327	C₂	D₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10623158	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10623222	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10623256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₁₁×#389	C₂
prime radical	C₂×#66948	C₂
hypercenter	#389	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2854
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66947	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₁₁	C₂	semidirect
4. C₁₁×#389	C₂	semidirect
5. #10622603	C₂	semidirect
6. #10622601	C₂	semidirect
7. #10622600	C₂	semidirect
8. #10622586	C₂	semidirect
9. #10622552	C₂	semidirect
10. #10622282	C₂	semidirect
11. #10622278	C₂	semidirect
63. C₂×C₄×D₁₁	D₄	semidirect
133. #389	D₁₁	semidirect
163. C₄×C₁₁	#123	semidirect
244. C₁₁	#2854	semidirect
321. C₄	#66947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66948	2
C₂×#66947	2
C₂×C₄²×D₁₁	2
C₁₁×#389	2
#10622603	2
#10622601	2
#10622600	2
#10622586	2
#10622552	2
#10622282	2
#10622278	2
#2854	11