Subgroups — #13076980

Order 1408.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10622834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10622834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10622598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10622586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10622564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10622558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10622541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66932	—	2	8	no	—
33	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
61	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	#2860	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	11	2	no	—
110	#390	—	11	1	no	—
111	#390	—	11	1	no	—
112	#390	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	#389	—	11	1	no	—
114	#389	—	11	1	no	—
115	#389	—	11	1	no	—
116	#388	—	11	2	no	—
117	#388	—	11	2	no	—
118	#388	—	11	2	no	—
119	C₄³	—	11	1	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₁	#126	1	4	yes	complemented
138	Dic₁₁	—	2	2	no	—
139	Dic₁₁	—	2	2	no	—
140	Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	Dic₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	#126	—	22	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#95	—	11	2	no	—
166	#95	—	11	2	no	—
167	#95	—	11	2	no	—
168	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
169	C₂×C₁₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	11	4	no	—
204	C₄²	—	22	2	no	—
205	C₄²	—	22	2	no	—
206	C₄²	—	22	2	no	—
207	C₄²	—	22	2	no	—
208	C₄²	—	22	2	no	—
209	C₁₁	#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄	—	11	2	no	—
228	C₂×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄	—	22	1	no	—
231	C₂×C₄	—	22	1	no	—
232	C₂×C₄	—	22	1	no	—
233	C₂×C₄	—	22	1	no	—
234	C₂×C₄	—	22	1	no	—
235	C₂×C₄	—	22	1	no	—
236	C₂×C₄	—	22	1	no	—
237	C₂×C₄	—	22	1	no	—
238	C₂×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄	—	22	2	no	—
241	C₂×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄	—	22	2	no	—
243	C₂×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂×C₄	#4339	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#4341	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#4341	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#4341	1	2	yes	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	22	2	no	—
267	C₄	—	22	2	no	—
268	C₄	—	22	2	no	—
269	C₄	—	22	2	no	—
270	C₄	—	44	2	no	—
271	C₄	—	44	2	no	—
272	C₄	#66932	1	4	yes	complemented
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	C₂×#66932	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10623079	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10623088	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10623127	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10623131	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#10623211	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10623247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₁₁×#390	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²
hypercenter	#390	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66932	C₂	semidirect
5. #10622598	C₂	semidirect
6. #10622586	C₂	semidirect
7. #10622564	C₂	semidirect
8. #10622558	C₂	semidirect
9. #10622557	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₁	C₂	semidirect
11. #10622541	C₂	semidirect
68. C₄×Dic₁₁	D₄	semidirect
137. C₄×C₁₁	#126	semidirect
209. C₁₁	#2860	semidirect
272. C₄	#66932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66932	2
C₁₁×#390	2
#10622834	2
#10622598	2
#10622586	2
#10622564	2
#10622558	2
#10622557	2
C₄²×Dic₁₁	2
#10622541	2
#2860	11