Group #13076986 — subgroups

Subgroups — #13076986

Order 1408.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10622843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10622834	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10622558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#66923	—	2	4	no	—
18	C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
32	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
33	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
36	#2861	—	11	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
42	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
54	C₂×#125	—	11	1	no	—
55	C₂×#124	D₁₁	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	11	2	no	—
57	#390	—	11	2	no	—
58	#388	—	11	8	no	—
59	C₄³	—	11	1	no	—
60	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
66	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
69	Dic₁₁	—	2	8	no	—
70	Dic₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
73	#125	—	22	4	no	—
74	#124	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
82	#95	—	11	8	no	—
83	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
84	C₂×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₁	#529	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₁	#532	1	2	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
101	C₄²	—	22	8	no	—
102	C₄²	—	22	4	no	—
103	C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
104	C₁₁	#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	—	2	8	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	11	8	no	—
115	C₂×C₄	—	22	4	no	—
116	C₂×C₄	—	22	4	no	—
117	C₂×C₄	—	22	8	no	—
118	C₂×C₄	—	22	4	no	—
119	C₂×C₄	#4341	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	8	no	—
125	C₂²	C₂×#4341	1	2	yes	—
126	C₂²	#41×D₁₁	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	22	8	no	—
131	C₄	—	44	4	no	—
132	C₄	#66989	1	4	yes	—
133	C₂	—	8	2	no	—
134	C₂	#10623211	1	4	yes	—
135	C₂	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#10623363	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₁₁×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#66923

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10622843

C₂

yes

maximal, complemented

#10622834

C₂

yes

maximal

#10622558

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₁₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₁₁×#124

—

C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁

C₂²

yes

—

#66923

—

C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×D₄×C₁₁

—

C₂×D₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₁₁×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

—

Dic₁₁⋊C₄

—

C₄×Dic₁₁

—

C₄×Dic₁₁

—

#2861

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₁

—

C₂³×C₁₁

—

C₂³×C₁₁

—

C₂³×C₁₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₁

—

D₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

#41

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

#41

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#124

D₁₁

yes

—

—

—

C₄³

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

#124

yes

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#95

—

C₂×C₁₁

—

C₂×C₁₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₁₁

#529

yes

—

C₂×C₁₁

#532

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂²⋊D₁₁

yes

—

104

C₁₁

#2861

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂³×D₁₁

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#4341

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×#4341

yes

—

126

C₂²

#41×D₁₁

yes

—

127

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₁

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#66989

yes

—

133

C₂

—

134

C₂

#10623211

yes

—

135

C₂

C₂×#66989

yes

characteristic

136

C₂

#10623363

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₁×#124	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²
hypercenter	C₂×#124	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₁

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₁×#124

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₁₁

C₂²

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66923	C₂	semidirect
3. #10622843	C₂	semidirect
5. #10622558	C₂	semidirect
6. C₄²×Dic₁₁	C₂	semidirect
104. C₁₁	#2861	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#66923

C₂

semidirect

3. #10622843

C₂

semidirect

5. #10622558

C₂

semidirect

6. C₄²×Dic₁₁

C₂

semidirect

104. C₁₁

#2861

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#124	2
C₂×#66923	2
#10622843	2
#10622834	2
#10622558	2
C₄²×Dic₁₁	2
#2861	11

subgroup

index

C₂×C₁₁×#124

C₄²×Dic₁₁

Subgroups — #13076986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups