Subgroups — D₁₁×#407 #13077049

Order 1408.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4318	C₂²	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×D₁₁	—	2	8	no	—
23	C₂×#4313	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#4318	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#4313	—	2	8	no	—
68	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂×#407	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₁	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
116	#407	—	11	1	no	—
117	#407	—	11	2	no	—
118	#407	—	11	4	no	—
119	#407	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
129	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
135	C₂×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	—	11	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
169	D₁₁	—	2	2	no	—
170	D₁₁	—	2	4	no	—
171	D₁₁	#407	1	4	yes	direct product factor
172	C₂⁴	—	11	1	no	—
173	C₂⁴	—	11	2	no	—
174	C₂⁴	—	11	2	no	—
175	C₂⁴	—	11	1	no	—
176	C₂⁴	—	22	4	no	—
177	C₂⁴	—	22	8	no	—
178	C₂⁴	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	22	8	no	—
209	M₁₆	—	22	4	no	—
210	C₂×C₈	—	11	4	no	—
211	C₂×C₈	—	22	8	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	complemented
213	C₁₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	11	1	no	—
217	C₂³	—	11	4	no	—
218	C₂³	—	11	8	no	—
219	C₂³	—	11	1	no	—
220	C₂³	—	11	2	no	—
221	C₂³	—	22	4	no	—
222	C₂³	—	22	4	no	—
223	C₂³	—	22	4	no	—
224	C₂³	—	22	4	no	—
225	C₂³	—	22	4	no	—
226	C₂³	—	22	4	no	—
227	C₂³	—	22	32	no	—
228	C₂³	—	22	2	no	—
229	C₂³	—	22	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂×C₄	—	11	1	no	—
237	C₂×C₄	—	11	1	no	—
238	C₂×C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄	—	11	4	no	—
241	C₂×C₄	—	11	4	no	—
242	C₂×C₄	—	11	2	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂×C₄	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	22	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	11	2	no	—
263	C₂²	—	11	4	no	—
264	C₂²	—	11	2	no	—
265	C₂²	—	11	4	no	—
266	C₂²	—	22	8	no	—
267	C₂²	—	22	16	no	—
268	C₂²	—	22	8	no	—
269	C₂²	—	22	16	no	—
270	C₂²	—	22	2	no	—
271	C₂²	—	22	2	no	—
272	C₂²	—	22	2	no	—
273	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂²	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	complemented
275	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	11	2	no	—
278	C₄	—	11	2	no	—
279	C₄	—	22	2	no	—
280	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	11	4	no	—
285	C₂	—	22	2	no	—
286	C₂	—	22	4	no	—
287	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#407	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₁	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#407	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₁₁	C₂	semidirect
3. C₁₁×#407	C₂	semidirect
4. #10622820	C₂	semidirect
5. #10622739	C₂	semidirect
6. #10622339	C₂	semidirect
7. D₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#4318	C₂²	semidirect
23. C₂×#4313	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₁₁	C₂²	semidirect
25. C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₂×C₈×C₁₁	C₂³	semidirect
66. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	semidirect
84. C₂²×D₁₁	M₁₆	semidirect
119. #407	D₁₁	direct (N × H)
126. C₂²×C₁₁	C₂×M₁₆	semidirect
138. C₂×D₁₁	C₂×M₁₆	semidirect
160. C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
164. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
171. D₁₁	#407	direct (N × H)
212. C₂×C₈	C₂²×D₁₁	semidirect
213. C₁₁	C₂×#407	semidirect
274. C₂²	M₁₆×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₁	2
C₂×M₁₆×D₁₁	2
C₁₁×#407	2
#10622820	2
#10622739	2
#10622339	2
D₁₁×C₂²⋊C₈	2
C₂×#407	11

Subgroups — D11×#407 #13077049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₁×#407 #13077049