Subgroups — C₂×#10622353 #13077071

Order 1408.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₁×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622353	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4341	—	2	4	no	—
13	C₂×#4341	—	2	2	no	—
14	C₂×#4341	—	2	2	no	—
15	C₂×#4341	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4341	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
23	#66930	—	2	4	no	—
24	#66930	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₁₁×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66898	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66870	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#4341	—	2	8	no	—
58	#4341	—	2	8	no	—
59	#4341	—	2	8	no	—
60	#4341	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
72	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×#410	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
90	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
119	Dic₂₂	—	2	8	no	—
120	C₂²×#41	—	11	1	no	—
121	C₂×#117	—	11	2	no	—
122	#410	—	11	8	no	—
123	C₂×#99	—	11	1	no	—
124	C₂×#99	—	11	2	no	—
125	C₂×#99	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
146	Dic₁₁	—	2	2	no	—
147	Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	—	11	4	no	—
152	C₂×#41	—	11	4	no	—
153	C₂×#41	—	22	2	no	—
154	C₂×#41	—	22	2	no	—
155	C₂×#41	—	22	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
163	#117	—	11	8	no	—
164	#117	—	22	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
169	#99	—	11	4	no	—
170	#99	—	11	8	no	—
171	#99	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₁	#410	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	11	1	no	—
181	C₂⁴	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	22	8	no	—
184	#41	—	22	8	no	—
185	#41	—	22	8	no	—
186	#41	—	22	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	11	2	no	—
193	C₂×D₄	—	11	4	no	—
194	C₂×D₄	—	11	2	no	—
195	C₂×D₄	—	22	2	no	—
196	C₂×D₄	—	22	2	no	—
197	C₂×D₄	—	22	2	no	—
198	C₂×D₄	—	22	2	no	—
199	C₂×D₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
225	C₄²	—	22	8	no	—
226	C₁₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	11	2	no	—
232	C₂³	—	22	1	no	—
233	C₂³	—	22	1	no	—
234	C₂³	—	44	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂³	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	22	8	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	22	8	no	—
245	D₄	—	22	4	no	—
246	D₄	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	11	2	no	—
252	C₂×C₄	—	11	2	no	—
253	C₂×C₄	—	11	4	no	—
254	C₂×C₄	—	11	4	no	—
255	C₂×C₄	—	11	1	no	—
256	C₂×C₄	—	11	1	no	—
257	C₂×C₄	—	11	2	no	—
258	C₂×C₄	—	11	2	no	—
259	C₂×C₄	—	11	2	no	—
260	C₂×C₄	—	11	4	no	—
261	C₂×C₄	—	11	4	no	—
262	C₂×C₄	—	11	2	no	—
263	C₂×C₄	—	22	4	no	—
264	C₂×C₄	—	22	4	no	—
265	C₂×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂×C₄	—	22	4	no	—
267	C₂×C₄	—	22	1	no	—
268	C₂×C₄	—	22	1	no	—
269	C₂×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂×C₄	—	44	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	22	2	no	—
282	C₂²	—	44	2	no	—
283	C₂²	—	44	2	no	—
284	C₂²	—	44	2	no	—
285	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	11	2	no	—
293	C₄	—	11	2	no	—
294	C₄	—	11	4	no	—
295	C₄	—	22	2	no	—
296	C₄	—	44	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	—	44	2	no	—
303	C₂	#10622353	1	2	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#99	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4341	C₂
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66930	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₁×#99	C₂	semidirect
4. C₂×#66898	C₂	semidirect
5. C₂×#66870	C₂	semidirect
6. #10622353	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₄	semidirect
10. C₂³×Dic₁₁	C₄	semidirect
15. C₂×#4341	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₁₁	C₄	semidirect
18. C₂²×Dic₂₂	C₄	semidirect
24. #66930	C₂²	semidirect
25. C₁₁×#99	C₂²	semidirect
26. #66898	C₂²	semidirect
27. #66870	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#99	D₁₁	semidirect
171. #99	C₂×D₁₁	semidirect
177. C₂×C₁₁	#410	semidirect
226. C₁₁	C₂×#410	semidirect
303. C₂	#10622353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4341	2
C₂×#66930	2
C₂×C₁₁×#99	2
C₂×#66898	2
C₂×#66870	2
#10622353	2
C₂×#410	11

Subgroups — C2×#10622353 #13077071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10622353 #13077071