Subgroups — C₂×#10622619 #13077072

Order 1408.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622619	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4339	—	2	1	no	—
9	C₂×#4339	—	2	1	no	—
10	C₂×#4339	—	2	2	no	—
11	C₂×#4339	—	2	1	no	—
12	C₂×#4339	—	2	1	no	—
13	C₂×#4339	—	2	2	no	—
14	C₂×#4339	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#4339	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄×D₁₁	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×Dic₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
20	C₁₁×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#66979	—	2	2	no	—
26	#66979	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
29	#66870	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#4339	—	2	4	no	—
52	#4339	—	2	4	no	—
53	#4339	—	2	4	no	—
54	#4339	—	2	4	no	—
55	#4339	—	2	4	no	—
56	#4339	—	2	4	no	—
57	#4339	—	2	4	no	—
58	#4339	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×#410	—	11	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	D₄₄	—	2	4	no	—
120	D₄₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
123	Dic₂₂	—	2	4	no	—
124	Dic₂₂	—	2	4	no	—
125	C₂²×#41	—	11	1	no	—
126	C₂×#117	—	11	1	no	—
127	C₂×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#410	—	11	8	no	—
129	C₂×#99	—	11	4	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	11	4	no	—
156	C₂×#41	—	11	4	no	—
157	C₂×#41	—	22	1	no	—
158	C₂×#41	—	22	2	no	—
159	C₂×#41	—	22	1	no	—
160	C₂×#41	—	22	1	no	—
161	C₂×#41	—	22	2	no	—
162	C₂×#41	—	22	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	11	4	no	—
170	#117	—	22	2	no	—
171	#117	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
178	#99	—	11	16	no	—
179	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₁	#410	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₁₁	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	11	2	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	22	4	no	—
191	#41	—	22	4	no	—
192	#41	—	22	4	no	—
193	#41	—	22	4	no	—
194	#41	—	22	4	no	—
195	#41	—	22	4	no	—
196	#41	—	22	4	no	—
197	#41	—	22	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
202	C₂×D₄	—	11	4	no	—
203	C₂×D₄	—	11	4	no	—
204	C₂×D₄	—	11	4	no	—
205	C₂×D₄	—	22	2	no	—
206	C₂×D₄	—	22	2	no	—
207	C₂×D₄	—	22	2	no	—
208	C₂×D₄	—	22	2	no	—
209	C₂×D₄	—	22	2	no	—
210	C₂×D₄	—	22	1	no	—
211	C₂×D₄	—	22	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	22	4	no	—
237	C₁₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	11	4	no	—
240	C₂³	—	22	2	no	—
241	C₂³	—	22	2	no	—
242	C₂³	—	44	4	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	22	4	no	—
251	Q₈	—	22	4	no	—
252	D₄	—	22	4	no	—
253	D₄	—	22	4	no	—
254	D₄	—	22	4	no	—
255	D₄	—	22	4	no	—
256	D₄	—	22	4	no	—
257	D₄	—	22	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	11	4	no	—
261	C₂×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂×C₄	—	22	8	no	—
264	C₂×C₄	—	22	8	no	—
265	C₂×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	22	4	no	—
291	C₂²	—	44	4	no	—
292	C₂²	—	44	4	no	—
293	C₂²	—	44	4	no	—
294	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	22	4	no	—
303	C₄	—	44	4	no	—
304	C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	44	4	no	—
315	C₂	#10622619	1	2	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#117	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4339	C₂
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₁×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#66979	C₂	semidirect
4. #10622619	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66870	C₂	semidirect
14. C₂×#4339	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄₄	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₁₁	C₄	semidirect
18. C₂²×Dic₂₂	C₄	semidirect
20. C₁₁×#117	C₂²	semidirect
26. #66979	C₂²	semidirect
29. #66870	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#117	D₁₁	semidirect
171. #117	C₂×D₁₁	semidirect
185. C₂×C₁₁	#410	semidirect
237. C₁₁	C₂×#410	semidirect
315. C₂	#10622619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4339	2
C₂×C₁₁×#117	2
C₂×#66979	2
#10622619	2
C₂×#66870	2
C₂×#410	11

Subgroups — C2×#10622619 #13077072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10622619 #13077072