Subgroups — #13077264

Order 1408.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10623053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10622613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10622448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622340	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10622332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10622322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10622303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4313	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#66946	C₄	1	2	yes	—
18	#66940	C₄	1	2	yes	—
19	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#66879	C₂²	1	2	yes	—
33	#66879	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#4339	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#4313	—	2	4	no	—
68	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
69	#2923	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
89	C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
90	Dic₂₂	—	2	2	no	—
91	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	11	1	no	—
96	#433	—	11	1	no	—
97	#433	—	11	1	no	—
98	#433	—	11	1	no	—
99	#433	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#432	—	11	2	no	—
101	#432	—	11	2	no	—
102	#424	—	11	2	no	—
103	#408	—	11	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
105	C₂×#97	—	11	1	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₁	#117	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	Dic₁₁	—	2	1	no	—
118	Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
121	C₂×#41	—	11	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
125	C₄×D₄	—	11	2	no	—
126	C₄×D₄	—	11	2	no	—
127	C₄×D₄	—	11	2	no	—
128	#117	—	11	1	no	—
129	#117	—	11	1	no	—
130	#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	#97	—	11	2	no	—
143	#97	—	11	2	no	—
144	#97	—	11	1	no	—
145	#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	—	11	1	no	—
147	C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₁	#568	1	2	yes	—
151	D₁₁	—	2	2	no	—
152	D₁₁	—	4	1	no	—
153	#41	—	22	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
155	C₂×D₄	—	11	1	no	—
156	C₂×D₄	—	11	1	no	—
157	C₂×D₄	—	11	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	22	4	no	—
165	C₂×C₈	—	11	2	no	—
166	C₂×C₈	—	11	2	no	—
167	C₂×C₈	—	22	4	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
172	C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₄²	—	11	2	no	—
177	C₄²	—	11	2	no	—
178	C₄²	—	11	2	no	—
179	C₄²	—	11	1	no	—
180	C₄²	—	11	1	no	—
181	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³	—	11	1	no	—
185	C₂³	—	11	1	no	—
186	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	22	2	no	—
188	D₄	—	22	2	no	—
189	D₄	—	22	2	no	—
190	D₄	—	22	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	11	1	no	—
193	C₂×C₄	—	11	4	no	—
194	C₂×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂×C₄	—	11	2	no	—
196	C₂×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂×C₄	—	22	2	no	—
198	C₂×C₄	—	44	2	no	—
199	C₂×C₄	—	44	2	no	—
200	C₂×C₄	—	44	2	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	22	2	no	—
208	C₈	—	22	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	11	2	no	—
212	C₂²	—	22	2	no	—
213	C₂²	—	22	2	no	—
214	C₂²	—	22	1	no	—
215	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	11	2	no	—
220	C₄	—	22	2	no	—
221	C₄	—	22	2	no	—
222	C₄	—	22	1	no	—
223	C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂	—	4	1	no	—
225	C₂	—	22	2	no	—
226	C₂	—	44	1	no	—
227	C₂	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10623281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#433	C₂
prime radical	C₂×#4339	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#433	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#433	C₂	semidirect
3. #10622613	C₂	semidirect
4. #10622452	C₂	semidirect
5. #10622448	C₂	semidirect
7. #10622332	C₂	semidirect
8. #10622322	C₂	semidirect
9. D₁₁×#97	C₂	semidirect
10. #10622303	C₂	semidirect
11. C₄×#4313	C₂	semidirect
99. #433	D₁₁	semidirect
183. C₁₁	#2923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10623053	2
C₁₁×#433	2
#10622613	2
#10622452	2
#10622448	2
#10622340	2
#10622332	2
#10622322	2
D₁₁×#97	2
#10622303	2
C₄×#4313	2
#2923	11