Subgroups — #13077331

Order 1408.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10623363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#67001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10622723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#66879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10622343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10622341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#67001	—	2	4	no	—
15	#67000	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#66997	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#66993	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#66992	C₄	1	4	yes	—
19	#66989	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4318	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66960	—	2	4	no	—
27	C₂×#4313	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#66879	C₂²	1	2	yes	—
32	#66879	C₂²	1	2	yes	—
33	Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
35	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#4339	—	2	2	no	—
45	#4339	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#4318	—	2	4	no	—
60	#4318	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4313	—	2	4	no	—
67	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
68	#2932	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	D₄₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
91	Dic₂₂	—	2	2	no	—
92	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#131	—	11	1	no	—
98	C₂×#131	—	11	1	no	—
99	#532	—	11	1	no	—
100	#435	—	11	4	no	—
101	#435	—	11	4	no	—
102	#423	—	11	1	no	—
103	#408	—	11	1	no	—
104	#408	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#97	—	11	1	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	11	1	no	—
121	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	22	4	no	—
123	#131	—	22	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
133	#127	—	11	1	no	—
134	#124	—	11	1	no	—
135	#124	—	11	1	no	—
136	#121	—	11	4	no	—
137	C₄×D₄	—	11	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
142	#97	—	11	2	no	—
143	#97	—	11	2	no	—
144	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₁	#568	1	2	yes	—
148	D₁₁	—	4	2	no	—
149	#41	—	2	2	no	—
150	#41	—	2	2	no	—
151	#41	—	22	2	no	—
152	#41	—	22	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
154	C₂×Q₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	11	2	no	—
156	C₂×D₄	—	11	4	no	—
157	C₂×D₄	—	11	1	no	—
158	C₂×D₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×D₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	2	no	—
165	M₁₆	—	22	4	no	—
166	M₁₆	—	22	4	no	—
167	M₁₆	—	22	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	11	4	no	—
170	C₂×C₈	—	11	1	no	—
171	C₂×C₈	—	11	1	no	—
172	C₂×C₈	—	11	2	no	—
173	C₂×C₈	—	22	4	no	—
174	C₂×C₈	—	22	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
180	C₄²	—	11	1	no	—
181	C₄²	—	11	1	no	—
182	C₄²	—	11	2	no	—
183	C₁₁	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³	—	11	2	no	—
185	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	2	2	no	—
188	Q₈	—	22	2	no	—
189	D₄	—	2	4	no	—
190	D₄	—	2	2	no	—
191	D₄	—	22	4	no	—
192	D₄	—	22	2	no	—
193	D₄	—	44	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂×C₄	—	11	2	no	—
199	C₂×C₄	—	22	2	no	—
200	C₂×C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₄	—	44	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#4341	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	11	2	no	—
210	C₈	—	11	2	no	—
211	C₈	—	22	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	22	2	no	—
216	C₂²	—	22	4	no	—
217	C₂²	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	22	2	no	—
221	C₄	—	22	2	no	—
222	C₄	—	22	2	no	—
223	C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	—	44	2	no	—
229	C₂	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#10623281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#408	C₂
prime radical	#10623363	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#408	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#67001	C₂	semidirect
3. C₂×#66960	C₂	semidirect
4. C₁₁×#408	C₂	semidirect
5. #10622731	C₂	semidirect
6. #10622723	C₂	semidirect
7. C₂×#66879	C₂	semidirect
8. #10622343	C₂	semidirect
9. #10622341	C₂	semidirect
62. C₂×C₁₁⋊C₈	D₄	semidirect
104. #408	D₁₁	semidirect
183. C₁₁	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10623363	2
C₂×#67001	2
C₂×#66960	2
C₁₁×#408	2
#10622731	2
#10622723	2
C₂×#66879	2
#10622343	2
#10622341	2
#2932	11