Subgroups — #13077340

Order 1408.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10623055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10622610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10622451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10622449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10622447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
20	#66954	—	2	4	no	—
21	C₂×#4313	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4313	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66950	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#66950	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#66948	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#66948	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#66939	C₄	1	2	yes	—
30	#66935	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#66867	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#4339	—	2	2	no	—
48	#4339	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#4318	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#4313	—	2	4	no	—
81	#4313	—	2	4	no	—
82	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
83	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
84	#2933	—	11	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄₄	—	2	4	no	—
104	D₄₄	—	2	2	no	—
105	D₄₄	—	4	2	no	—
106	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
114	Dic₂₂	—	2	2	no	—
115	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
118	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#131	—	11	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
123	#525	—	11	1	no	—
124	#436	—	11	2	no	—
125	#435	—	11	2	no	—
126	#435	—	11	2	no	—
127	C₈×D₄	—	11	2	no	—
128	#424	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#408	—	11	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
131	#405	—	11	1	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₁₁	#131	1	2	yes	complemented
146	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	Dic₁₁	—	2	1	no	—
153	Dic₁₁	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	11	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
156	#131	—	22	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	#123	—	11	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
169	#121	—	11	1	no	—
170	#121	—	11	1	no	—
171	#120	—	11	2	no	—
172	C₄×D₄	—	11	2	no	—
173	C₄×D₄	—	11	2	no	—
174	#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
176	C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
177	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
183	#97	—	11	2	no	—
184	C₄×C₈	—	11	2	no	—
185	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
189	D₁₁	—	2	2	no	—
190	D₁₁	—	4	2	no	—
191	D₁₁	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	—	11	1	no	—
193	#41	—	22	2	no	—
194	#41	—	22	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
196	C₂×D₄	—	11	2	no	—
197	C₂×D₄	—	11	2	no	—
198	C₂×D₄	—	11	1	no	—
199	C₂×D₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	2	no	—
210	M₁₆	—	11	4	no	—
211	M₁₆	—	22	4	no	—
212	M₁₆	—	22	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	11	2	no	—
215	C₂×C₈	—	11	1	no	—
216	C₂×C₈	—	11	1	no	—
217	C₂×C₈	—	22	4	no	—
218	C₂×C₈	—	22	4	no	—
219	C₂×C₈	—	22	2	no	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₁₁	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	11	1	no	—
235	C₂³	—	11	1	no	—
236	C₂³	—	11	2	no	—
237	C₂³	—	22	2	no	—
238	C₂³	—	22	2	no	—
239	C₂³	—	44	1	no	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	22	2	no	—
242	D₄	—	22	4	no	—
243	D₄	—	22	4	no	—
244	D₄	—	22	2	no	—
245	D₄	—	44	2	no	—
246	C₂×C₄	—	11	1	no	—
247	C₂×C₄	—	11	1	no	—
248	C₂×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂×C₄	—	22	2	no	—
252	C₂×C₄	—	22	1	no	—
253	C₂×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂×C₄	—	22	1	no	—
255	C₂×C₄	—	22	1	no	—
256	C₂×C₄	—	22	1	no	—
257	C₂×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#4343	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	11	4	no	—
268	C₈	—	22	1	no	—
269	C₈	—	22	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	11	2	no	—
273	C₂²	—	22	1	no	—
274	C₂²	—	22	1	no	—
275	C₂²	—	22	2	no	—
276	C₂²	—	22	1	no	—
277	C₂²	—	22	1	no	—
278	C₂²	—	22	2	no	—
279	C₂²	—	22	1	no	—
280	C₂²	—	22	2	no	—
281	C₂²	—	44	4	no	—
282	C₂²	#66946	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	22	1	no	—
287	C₄	—	22	1	no	—
288	C₄	—	22	2	no	—
289	C₄	#66946	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	22	2	no	—
294	C₂	—	44	1	no	—
295	C₂	—	44	2	no	—
296	C₂	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
297	C₂	D₁₁×#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10623281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#424	C₂
prime radical	#10623055	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#424	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×M₁₆×D₁₁	C₂	semidirect
2. C₂×#66954	C₂	semidirect
4. C₁₁×#424	C₂	semidirect
5. #10622742	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10622610	C₂	semidirect
8. #10622451	C₂	semidirect
9. #10622449	C₂	semidirect
10. #10622449	C₂	semidirect
11. #10622447	C₂	semidirect
22. C₂×#4313	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₁₁	C₂²	semidirect
33. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #66867	C₂²	semidirect
42. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #4318	D₄	semidirect
128. #424	D₁₁	semidirect
145. C₂×D₁₁	#131	semidirect
175. C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
176. C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
233. C₁₁	#2933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×D₁₁	2
C₂×#66954	2
#10623055	2
C₁₁×#424	2
#10622742	2
C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	2
#10622610	2
#10622451	2
#10622449	2
#10622447	2
#2933	11