Subgroups — #13077457

Order 1408.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10623047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10623035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10622615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#66874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10622502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10622466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10622465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
18	#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66962	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4314	C₂²	1	2	yes	—
23	#66946	C₂²	1	2	yes	—
24	#66945	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
26	#66940	C₂²	1	2	yes	—
27	#66940	C₂²	1	2	yes	—
28	#66940	C₂²	1	2	yes	—
29	#66930	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
32	C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	#66879	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#66874	C₂²	1	2	yes	—
37	#66874	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#66874	C₂²	1	2	yes	—
39	#66874	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#66873	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#66873	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
46	#4339	—	2	2	no	—
47	#4339	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
65	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#4314	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#2947	—	11	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₄₄	—	2	1	no	—
98	D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
101	Dic₂₂	—	2	4	no	—
102	Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	Dic₂₂	—	2	1	no	—
104	Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×#137	—	11	1	no	—
110	#520	—	11	1	no	—
111	#519	—	11	1	no	—
112	#441	—	11	2	no	—
113	#440	—	11	2	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
116	#428	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#416	—	11	1	no	—
118	C₂×#103	—	11	1	no	—
119	#405	—	11	1	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
128	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
130	C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	Dic₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	11	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
139	#137	—	11	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
149	C₄×D₄	—	11	2	no	—
150	C₄×D₄	—	22	2	no	—
151	#117	—	11	1	no	—
152	#117	—	22	2	no	—
153	#117	—	22	1	no	—
154	#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
159	#103	—	11	2	no	—
160	#103	—	11	2	no	—
161	#103	—	11	1	no	—
162	#103	—	11	1	no	—
163	#102	—	11	1	no	—
164	#102	—	11	1	no	—
165	#97	—	11	2	no	—
166	C₄×C₈	—	11	2	no	—
167	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
171	D₁₁	—	4	2	no	—
172	#41	—	11	4	no	—
173	#41	—	22	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
179	C₂×D₄	—	11	1	no	—
180	C₂×D₄	—	22	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	11	8	no	—
187	SD₁₆	—	11	8	no	—
188	M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₈	—	11	1	no	—
190	C₂×C₈	—	11	1	no	—
191	C₂×C₈	—	22	2	no	—
192	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	11	2	no	—
207	C₄²	—	22	2	no	—
208	C₄²	—	22	2	no	—
209	C₄²	—	22	2	no	—
210	C₁₁	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	—	22	1	no	—
212	C₂³	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	11	4	no	—
214	Q₈	—	11	2	no	—
215	Q₈	—	22	4	no	—
216	Q₈	—	22	2	no	—
217	Q₈	—	22	1	no	—
218	D₄	—	11	2	no	—
219	D₄	—	22	4	no	—
220	D₄	—	22	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	11	2	no	—
226	C₂×C₄	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄	—	22	1	no	—
229	C₂×C₄	—	22	2	no	—
230	C₂×C₄	—	22	4	no	—
231	C₂×C₄	—	88	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#4343	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	22	1	no	—
237	C₈	—	22	1	no	—
238	C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	22	2	no	—
242	C₂²	—	44	1	no	—
243	C₂²	—	44	1	no	—
244	C₂²	#66946	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	22	2	no	—
250	C₄	—	22	4	no	—
251	C₄	—	22	2	no	—
252	C₄	—	22	2	no	—
253	C₄	#66946	1	2	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	44	2	no	—
258	C₂	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10623306	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#10623310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#428	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4339	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#428	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10623047	C₂	semidirect
4. C₁₁×#428	C₂	semidirect
5. #10622735	C₂	semidirect
7. C₂×#66874	C₂	semidirect
8. #10622502	C₂	semidirect
9. #10622486	C₂	semidirect
10. #10622466	C₂	semidirect
11. #10622465	C₂	semidirect
20. #66962	C₄	semidirect
53. C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₄₄	C₂×C₄	semidirect
79. #4314	C₂×C₄	semidirect
116. #428	D₁₁	semidirect
188. M₁₆	C₄×D₁₁	semidirect
210. C₁₁	#2947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66962	2
#10623047	2
#10623035	2
C₁₁×#428	2
#10622735	2
#10622615	2
C₂×#66874	2
#10622502	2
#10622486	2
#10622466	2
#10622465	2
#2947	11