Subgroups — #13077461

Order 1408.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10623054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10623047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10622726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#66880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10622329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66962	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4314	C₂²	1	2	yes	—
22	#66945	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
24	#66940	—	2	1	no	—
25	#66940	—	2	1	no	—
26	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#66930	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#66885	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#66885	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66882	C₂²	1	2	yes	—
37	#66881	C₂²	1	2	yes	—
38	#66880	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66880	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#66880	C₂²	1	2	yes	—
41	#66880	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
46	#4339	—	2	2	no	—
47	#4339	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
66	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
78	Dic₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#4314	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#2947	—	11	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
97	D₄₄	—	2	1	no	—
98	D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
101	Dic₂₂	—	2	4	no	—
102	Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	Dic₂₂	—	2	1	no	—
104	Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#137	—	11	1	no	—
110	#520	—	11	1	no	—
111	#519	—	11	1	no	—
112	#441	—	11	2	no	—
113	#440	—	11	2	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
116	#428	—	11	1	no	—
117	#416	—	11	1	no	—
118	C₂×#103	—	11	1	no	—
119	#405	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₁	—	2	4	no	—
133	Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁	—	4	2	no	—
135	Dic₁₁	—	4	1	no	—
136	Dic₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂×#41	—	11	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
139	#137	—	11	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
149	C₄×D₄	—	11	2	no	—
150	C₄×D₄	—	22	2	no	—
151	#117	—	11	1	no	—
152	#117	—	22	1	no	—
153	#117	—	22	2	no	—
154	#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
157	#107	—	11	2	no	—
158	#106	—	11	2	no	—
159	#103	—	11	2	no	—
160	#103	—	11	2	no	—
161	#103	—	11	1	no	—
162	#103	—	11	1	no	—
163	#102	—	11	1	no	—
164	#102	—	11	1	no	—
165	#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
171	D₁₁	—	4	2	no	—
172	#41	—	11	4	no	—
173	#41	—	22	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
179	C₂×D₄	—	11	1	no	—
180	C₂×D₄	—	22	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	11	8	no	—
187	SD₁₆	—	11	8	no	—
188	M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
200	C₄⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
205	C₄²	—	22	1	no	—
206	C₄²	—	22	2	no	—
207	C₄²	—	22	2	no	—
208	C₄²	—	22	2	no	—
209	C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₁₁	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	—	22	1	no	—
212	C₂³	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	11	4	no	—
214	Q₈	—	11	2	no	—
215	Q₈	—	22	4	no	—
216	Q₈	—	22	2	no	—
217	Q₈	—	22	1	no	—
218	D₄	—	11	2	no	—
219	D₄	—	22	4	no	—
220	D₄	—	22	1	no	—
221	C₂×C₄	—	22	4	no	—
222	C₂×C₄	—	22	1	no	—
223	C₂×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄	—	22	4	no	—
225	C₂×C₄	—	22	1	no	—
226	C₂×C₄	—	22	1	no	—
227	C₂×C₄	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄	—	88	2	no	—
229	C₂×C₄	—	88	1	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#4339	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	2	1	no	—
238	C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	22	2	no	—
242	C₂²	—	44	1	no	—
243	C₂²	—	44	1	no	—
244	C₂²	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	22	2	no	—
249	C₄	—	22	4	no	—
250	C₄	—	44	2	no	—
251	C₄	—	44	1	no	—
252	C₄	—	44	1	no	—
253	C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	44	2	no	—
258	C₂	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10623282	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#10623284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₄
commutator	C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4339	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#405	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10623047	C₂	semidirect
4. C₁₁×#405	C₂	semidirect
5. #10622734	C₂	semidirect
7. C₂×#66880	C₂	semidirect
8. #10622329	C₂	semidirect
9. #10622323	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₄₄	C₂	semidirect
11. C₄×#4314	C₂	semidirect
19. #66962	C₄	semidirect
53. C₂×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₄₄	C₂×C₄	semidirect
79. #4314	C₂×C₄	semidirect
119. #405	D₁₁	semidirect
188. M₁₆	C₄×D₁₁	semidirect
210. C₁₁	#2947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66962	2
#10623054	2
#10623047	2
C₁₁×#405	2
#10622734	2
#10622726	2
C₂×#66880	2
#10622329	2
#10622323	2
C₄×Dic₄₄	2
C₄×#4314	2
#2947	11