Subgroups — #13077643

Order 1408.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10622820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10622341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10622332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4318	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66879	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#4318	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
60	#2973	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
91	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
94	#435	—	11	4	no	—
95	#435	—	11	4	no	—
96	#432	—	11	2	no	—
97	#407	—	11	1	no	—
98	#407	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
100	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	Dic₁₁	—	2	2	no	—
121	Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
128	C₄×D₄	—	11	2	no	—
129	C₄×D₄	—	11	2	no	—
130	C₄×D₄	—	11	2	no	—
131	C₄×D₄	—	11	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
142	#97	—	11	4	no	—
143	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
149	D₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	11	1	no	—
151	C₂⁴	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	11	2	no	—
153	C₂×D₄	—	11	2	no	—
154	C₂×D₄	—	22	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	44	2	no	—
170	C₂×C₈	—	11	4	no	—
171	C₂×C₈	—	44	4	no	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
179	C₄²	—	11	2	no	—
180	C₄²	—	11	2	no	—
181	C₁₁	#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	11	2	no	—
186	C₂³	—	11	4	no	—
187	C₂³	—	44	1	no	—
188	C₂³	—	44	1	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	D₄	—	22	4	no	—
193	D₄	—	22	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂×C₄	—	11	2	no	—
203	C₂×C₄	—	22	2	no	—
204	C₂×C₄	—	22	4	no	—
205	C₂×C₄	—	44	2	no	—
206	C₂×C₄	—	44	1	no	—
207	C₂×C₄	—	44	1	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	22	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	11	4	no	—
224	C₂²	—	22	2	no	—
225	C₂²	—	22	2	no	—
226	C₂²	—	44	4	no	—
227	C₂²	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	22	2	no	—
233	C₄	—	22	2	no	—
234	C₄	—	22	2	no	—
235	C₄	#67037	1	2	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	4	1	no	—
238	C₂	—	4	1	no	—
239	C₂	—	22	4	no	—
240	C₂	#10623017	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#10623276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#407	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#407	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#407	C₂	semidirect
3. #10622820	C₂	semidirect
4. #10622740	C₂	semidirect
5. #10622341	C₂	semidirect
6. D₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10622332	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#4318	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×D₁₁	C₂²	semidirect
23. C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. (C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #66879	C₂²	semidirect
28. Dic₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₂²×D₁₁	M₁₆	semidirect
98. #407	D₁₁	semidirect
126. C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
141. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
181. C₁₁	#2973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	2
C₁₁×#407	2
#10622820	2
#10622740	2
#10622341	2
D₁₁×C₂²⋊C₈	2
#10622332	2
#2973	11