Subgroups — #13077668

Order 1408.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10623359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10622847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66999	C₄	1	2	yes	—
15	#66991	C₄	1	2	yes	—
16	#66990	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#66990	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#66988	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#66988	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#66879	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#41	—	4	1	no	—
39	C₁₁×#41	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#4318	—	4	1	no	—
69	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
73	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
74	#2977	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
82	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
83	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
84	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
104	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#525	—	11	1	no	—
109	#435	—	11	2	no	—
110	#435	—	11	2	no	—
111	C₈×D₄	—	11	2	no	—
112	C₈×D₄	—	11	2	no	—
113	#433	—	11	2	no	—
114	#408	—	11	1	no	—
115	#408	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
117	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₁₁	#131	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#123	—	11	1	no	—
145	#123	—	11	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
147	#121	—	11	2	no	—
148	#120	—	11	1	no	—
149	#120	—	11	1	no	—
150	C₄×D₄	—	11	2	no	—
151	C₄×D₄	—	11	2	no	—
152	#117	—	11	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
161	#97	—	11	2	no	—
162	C₄×C₈	—	11	2	no	—
163	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
168	D₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	11	1	no	—
170	#41	—	4	1	no	—
171	#41	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	11	2	no	—
174	C₂×D₄	—	11	2	no	—
175	C₂×D₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	1	no	—
187	M₁₆	—	44	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	11	2	no	—
190	C₂×C₈	—	11	2	no	—
191	C₂×C₈	—	44	2	no	—
192	C₂×C₈	—	44	2	no	—
193	C₂×C₈	—	44	1	no	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
205	C₄²	—	11	2	no	—
206	C₁₁	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	11	2	no	—
208	C₂³	—	22	4	no	—
209	C₂³	—	44	1	no	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	1	no	—
214	D₄	—	4	1	no	—
215	D₄	—	4	1	no	—
216	D₄	—	4	1	no	—
217	D₄	—	22	4	no	—
218	D₄	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	11	2	no	—
226	C₂×C₄	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄	—	11	2	no	—
228	C₂×C₄	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄	—	22	2	no	—
230	C₂×C₄	—	44	2	no	—
231	C₂×C₄	—	44	1	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	22	2	no	—
239	C₈	—	22	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	11	4	no	—
247	C₂²	—	22	2	no	—
248	C₂²	—	22	2	no	—
249	C₂²	—	44	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	22	2	no	—
255	C₄	—	22	2	no	—
256	C₄	—	22	2	no	—
257	C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	4	1	no	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	22	4	no	—
263	C₂	#10623017	1	1	yes	characteristic
264	C₂	D₁₁×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#408	C₂
prime radical	#10623359	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#408	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#408	C₂	semidirect
3. #10622847	C₂	semidirect
4. #10622740	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
6. #10622341	C₂	semidirect
7. (C₂²⋊D₁₁)⋊C₈	C₂	semidirect
8. D₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. #10622333	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₈×C₁₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#4318	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #66879	C₂²	semidirect
34. Dic₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
35. Dic₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
115. #408	D₁₁	semidirect
139. C₂×M₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
143. C₂²×C₈	C₂×D₁₁	semidirect
160. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
206. C₁₁	#2977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10623359	2
C₁₁×#408	2
#10622847	2
#10622740	2
C₈×C₂²⋊D₁₁	2
#10622341	2
(C₂²⋊D₁₁)⋊C₈	2
D₁₁×C₂²⋊C₈	2
#10622333	2
#2977	11