Subgroups — #13077928

Order 1408.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#67043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#67004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#67003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10622663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10622660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10622653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10622579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#67043	—	2	4	no	—
15	#67043	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#4341	—	2	2	no	—
18	C₂×#4341	—	2	1	no	—
19	C₂×#4339	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₁×#121	—	2	1	no	—
26	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#67004	—	2	4	no	—
30	#67003	—	2	4	no	—
31	C₂×#4326	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4326	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4325	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4323	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#66874	C₂²	1	2	yes	—
42	#66874	C₂²	1	2	yes	—
43	#66874	C₂²	1	2	yes	—
44	#66873	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
46	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
47	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
48	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
64	Q₈×D₁₁	—	2	8	no	—
65	#4341	—	2	16	no	—
66	#4341	—	2	8	no	—
67	#4339	—	2	4	no	—
68	#4339	—	2	4	no	—
69	#4339	—	2	2	no	—
70	#4339	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#4326	—	2	2	no	—
88	#4326	—	2	4	no	—
89	#4325	—	2	2	no	—
90	#4324	—	2	2	no	—
91	#4324	—	2	4	no	—
92	#4323	—	2	2	no	—
93	#4318	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#3013	—	11	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
103	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
105	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
106	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
109	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
110	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
111	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	D₄₄	—	2	1	no	—
130	D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
133	Dic₂₂	—	2	8	no	—
134	Dic₂₂	—	2	4	no	—
135	Dic₂₂	—	2	2	no	—
136	Dic₂₂	—	2	1	no	—
137	Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	11	1	no	—
143	C₂×#137	—	11	1	no	—
144	C₂×#135	—	11	1	no	—
145	#537	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#452	—	11	2	no	—
147	#451	—	11	2	no	—
148	#449	—	11	2	no	—
149	#448	—	11	2	no	—
150	#417	—	11	1	no	—
151	C₂×#103	—	11	1	no	—
152	#408	—	11	1	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₁	—	2	2	no	—
173	Dic₁₁	—	2	4	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	22	4	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	22	4	no	—
176	C₂×#41	—	11	1	no	—
177	C₂×#41	—	11	2	no	—
178	C₂×#41	—	22	1	no	—
179	C₂×#41	—	22	2	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
185	#137	—	22	4	no	—
186	#135	—	22	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
192	C₂×D₈	—	11	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
197	#121	—	2	1	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#103	—	11	2	no	—
202	#103	—	11	2	no	—
203	#103	—	11	2	no	—
204	#102	—	11	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
207	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₁	—	8	1	no	—
210	C₂×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
213	D₁₁	—	4	2	no	—
214	#41	—	2	2	no	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	#41	—	11	4	no	—
219	#41	—	22	4	no	—
220	#41	—	22	4	no	—
221	#41	—	22	16	no	—
222	#41	—	22	8	no	—
223	#41	—	22	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	11	1	no	—
238	C₂×D₄	—	22	2	no	—
239	C₂×D₄	—	22	1	no	—
240	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	22	2	no	—
252	Q₁₆	—	22	4	no	—
253	SD₁₆	—	22	2	no	—
254	SD₁₆	—	22	4	no	—
255	SD₁₆	—	22	2	no	—
256	D₈	—	22	2	no	—
257	M₁₆	—	22	2	no	—
258	C₂×C₈	—	11	2	no	—
259	C₂×C₈	—	11	1	no	—
260	C₂×C₈	—	11	1	no	—
261	C₂×C₈	—	22	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₁₁	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	22	1	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	2	1	no	—
274	Q₈	—	2	1	no	—
275	Q₈	—	11	4	no	—
276	Q₈	—	11	2	no	—
277	Q₈	—	22	8	no	—
278	Q₈	—	22	4	no	—
279	Q₈	—	22	2	no	—
280	Q₈	—	22	1	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	11	2	no	—
288	D₄	—	22	8	no	—
289	D₄	—	22	4	no	—
290	D₄	—	22	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	22	8	no	—
298	C₂×C₄	—	22	8	no	—
299	C₂×C₄	—	22	4	no	—
300	C₂×C₄	—	22	2	no	—
301	C₂×C₄	—	22	1	no	—
302	C₂×C₄	—	22	4	no	—
303	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	22	1	no	—
309	C₈	—	22	1	no	—
310	C₈	—	22	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	22	2	no	—
320	C₂²	—	44	1	no	—
321	C₂²	—	44	1	no	—
322	C₂²	#66990	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	22	4	no	—
328	C₄	—	22	2	no	—
329	C₄	#66990	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	1	no	—
335	C₂	—	44	2	no	—
336	C₂	C₂×#66990	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10623367	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10623369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#537	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	#537	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#67043	C₂	semidirect
2. C₁₁×#537	C₂	semidirect
3. C₂×#67004	C₂	semidirect
4. C₂×#67003	C₂	semidirect
5. #10622847	C₂	semidirect
6. #10622663	C₂	semidirect
7. #10622660	C₂	semidirect
8. #10622653	C₂	semidirect
9. #10622650	C₂	semidirect
10. C₂×#66874	C₂	semidirect
11. #10622579	C₂	semidirect
70. #4339	D₄	semidirect
79. C₂×Dic₂₂	D₄	semidirect
145. #537	D₁₁	semidirect
267. C₁₁	#3013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#67043	2
C₁₁×#537	2
C₂×#67004	2
C₂×#67003	2
#10622847	2
#10622663	2
#10622660	2
#10622653	2
#10622650	2
C₂×#66874	2
#10622579	2
#3013	11