Finite Group Databasebeta

← D11×#454 #13077949

Subgroups — D11×#454 #13077949

Order 1408.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
3D11×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C11×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10622858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622814C212yesmaximal, complemented
7#10622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10622440C212yesmaximal, complemented
9D11×#104C212yesmaximal, complemented
10#10622366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13#67043—22no—
14#67043—22no—
15#67043C2212yescomplemented
16#41×D11—22no—
17#41×D11—22no—
18#41×D11C2212yes—
19#67040—22no—
20#67040C2211yescharacteristic, complemented
21C2×Q8×D11—22no—
22C2×Q8×D11C2211yescharacteristic
23C2×D4×D11C2211yescharacteristic
24C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
25C11×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#67002C2212yescomplemented
27#67000C2211yescharacteristic, complemented
28#66989C2211yescharacteristic, complemented
29#66985C2212yescomplemented
30#66967—22no—
31SD16×D11—22no—
32#66964—22no—
33D8×D11—22no—
34#66961C2212yescomplemented
35M16×D11C2212yes—
36#66938—22no—
37C22⋊C4×D11—22no—
38#66928C2211yescharacteristic, complemented
39C42×D11C2211yescharacteristic
40C11×#104C2212yescomplemented
41C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#66901C2212yescomplemented
43#66900C2211yescharacteristic, complemented
44#66889C2212yescomplemented
45#66888C2212yescomplemented
46#66869C2212yescomplemented
47C23×D11—21no—
48C11×#41—22no—
49C11×#41—22no—
50C11×#41C2312yes—
51C2×Q8×C11—22no—
52C2×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×D4×C11C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D11—21no—
55#4343—22no—
56#4343—22no—
57#4343D412yes—
58Q8×D11—22no—
59Q8×D11—24no—
60Q8×D11—22no—
61Q8×D11—22no—
62Q8×D11—22no—
63Q8×D11—22no—
64Q8×D11D412yes—
65#4341—22no—
66#4341—24no—
67#4341—24no—
68#4341—22no—
69#4341—22no—
70#4341D412yes—
71D4×D11—22no—
72D4×D11—22no—
73D4×D11—22no—
74D4×D11—22no—
75D4×D11D412yes—
76#4339—24no—
77#4339—24no—
78#4339—22no—
79#4339—22no—
80#4339—22no—
81#4339C2312yes—
82C2×D44C2311yescharacteristic
83C2×C4×D11—24no—
84C2×C4×D11—22no—
85C2×C4×D11—21no—
86C2×C4×D11D412yes—
87C2×C4×D11C2311yescharacteristic
88C2×Dic22—24no—
89C2×Dic22—22no—
90C2×Dic22D412yes—
91C2×Dic22C2311yescharacteristic
92C11×SD16—22no—
93C11×D8—22no—
94C11×M16C2312yes—
95C11×C22⋊C4—22no—
96C42×C11C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic11—22no—
98#4325—22no—
99#4324—22no—
100#4323—22no—
101#4323—22no—
102(C2×D11)⋊C4—22no—
103(C2×D11)⋊C4—22no—
104C4×Dic11—21no—
105C4×Dic11C2311yescharacteristic
106#4318C2312yes—
107D88—22no—
108#4314—22no—
109#4313—22no—
110C8×D11—22no—
111C2×#454—111nomaximal, Sylow
112C23×C11—21no—
113C22×D11—22no—
114C22×D11—21no—
115C22×D11—44no—
116C22×D11—41no—
117C22×D11—41no—
118C22×D11C2×D411yescharacteristic
119Q8×C11—22no—
120Q8×C11—22no—
121Q8×C11C2×D412yes—
122D4×C11—22no—
123D4×C11—22no—
124D4×C11—22no—
125D4×C11C2×D412yes—
126C2×C4×C11—24no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11C2×D412yes—
130C2×C4×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊D11—24no—
132C22⋊D11—22no—
133C22⋊D11—22no—
134C22⋊D11—22no—
135C22⋊D11—42no—
136C2×Dic11—24no—
137C2×Dic11—22no—
138C2×Dic11—21no—
139C2×Dic11C2×D412yes—
140C2×Dic11C2×D411yescharacteristic
141D44—22no—
142D44—22no—
143D44—22no—
144D44C2×D412yes—
145C4×D11—24no—
146C4×D11—24no—
147C4×D11—22no—
148C4×D11—22no—
149C4×D11—22no—
150C4×D11—22no—
151C4×D11—22no—
152C4×D11—42no—
153C4×D11C2×D412yes—
154C4×D11C2×D412yes—
155Dic22—24no—
156Dic22—22no—
157Dic22—22no—
158Dic22—22no—
159Dic22—24no—
160Dic22C2×D412yes—
161C8×C11—22no—
162C11⋊C8—22no—
163C2×2−1+4—111no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
165C2×#124—111no—
166#454—111no—
167#454—112no—
168#454—111no—
169#454—112no—
170#454—111no—
171#454D1111yescharacteristic, direct product factor
172C2×#104—112no—
173C2×#101—111no—
174C22×C11—22no—
175C22×C11—42no—
176C22×C11—41no—
177C22×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×D11—22no—
179C2×D11—22no—
180C2×D11—44no—
181C2×D11—42no—
182C2×D11—41no—
183C2×D11—82no—
184C2×D11—82no—
185C2×D11#12011yescharacteristic
186C2×D11#12011yescharacteristic
187C4×C11—22no—
188C4×C11—22no—
189C4×C11—41no—
190C4×C11C22×D412yes—
191Dic11—22no—
192Dic11—22no—
193Dic11—41no—
194Dic11#12012yes—
1952−1+4—112no—
1962−1+4—111no—
1972−1+4—222no—
1982−1+4—222no—
1992−1+4—222no—
2002−1+4C2×D1111yescharacteristic, complemented
201C2×#41—112no—
202C2×#41—222no—
203C2×#41—222no—
204C22×Q8—111no—
205C22×Q8—222no—
206C22×D4—111no—
207AGL(1,ℤ/8)—112no—
208AGL(1,ℤ/8)—112no—
209AGL(1,ℤ/8)—112no—
210AGL(1,ℤ/8)—222no—
211AGL(1,ℤ/8)—222no—
212AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yescomplemented
213C2×SD16—222no—
214C2×D8—222no—
215C2×M16—112no—
216#124—111no—
217#124—111no—
218#124—111no—
219#124—222no—
220#124C2×D1111yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊C4—222no—
222C2×C42—111no—
223#104—112no—
224#104—112no—
225#104—112no—
226#104C2×D1112yescomplemented
227#101—111no—
228#101—112no—
229#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
230C2×C11—21no—
231C2×C11—42no—
232C2×C11—81no—
233C2×C11C2×#12011yescharacteristic
234D11—21no—
235D11—42no—
236D11—81no—
237D11#45412yesdirect product factor
238C24—221no—
239#41—22no—
240#41—22no—
241#41—112no—
242#41—112no—
243#41—112no—
244#41—222no—
245#41—222no—
246#41—224no—
247#41—224no—
248#41—222no—
249#41—224no—
250#41—222no—
251#41—224no—
252#41—222no—
253#41—222no—
254#41—222no—
255#41—222no—
256#41C22×D1112yes—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—112no—
259C2×Q8—111no—
260C2×Q8—112no—
261C2×Q8—222no—
262C2×Q8—224no—
263C2×Q8—222no—
264C2×Q8—222no—
265C2×Q8—222no—
266C2×Q8—222no—
267C2×Q8—224no—
268C2×Q8—222no—
269C2×Q8C22×D1111yescharacteristic
270C2×D4—112no—
271C2×D4—111no—
272C2×D4—222no—
273C2×D4—222no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—222no—
276C2×D4—222no—
277C2×D4C22×D1111yescharacteristic
278C22×C4—111no—
279C22×C4—112no—
280C22×C4—222no—
281C22×C4—224no—
282C22×C4—221no—
283SD16—22no—
284SD16—222no—
285SD16—222no—
286SD16—222no—
287D8—22no—
288D8—222no—
289D8—222no—
290D8—222no—
291M16—112no—
292M16—222no—
293M16C22×D1112yes—
294C2×C8—222no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—222no—
297C22⋊C4—222no—
298C22⋊C4—222no—
299C42—111no—
300C42—221no—
301C42C22×D1111yescharacteristic
302C11C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304C23—111no—
305C23—222no—
306C23—221no—
307C23—441no—
308C23—441no—
309C23—444no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—112no—
313Q8—222no—
314Q8—224no—
315Q8—224no—
316Q8—222no—
317Q8—222no—
318Q8D4×D1112yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—112no—
323D4—222no—
324D4—222no—
325D4—222no—
326D4—222no—
327D4—224no—
328D4—222no—
329D4—222no—
330D4—442no—
331D4D4×D1112yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—111no—
336C2×C4—112no—
337C2×C4—112no—
338C2×C4—112no—
339C2×C4—222no—
340C2×C4—222no—
341C2×C4—222no—
342C2×C4—222no—
343C2×C4—224no—
344C2×C4—224no—
345C2×C4—222no—
346C2×C4—224no—
347C2×C4—222no—
348C2×C4—221no—
349C2×C4—442no—
350C2×C4D4×D1112yes—
351C2×C4C23×D1111yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—222no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—111no—
358C22—111no—
359C22—222no—
360C22—222no—
361C22—442no—
362C22—444no—
363C22—441no—
364C22—882no—
365C22—882no—
366C22C2×D4×D1111yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—112no—
371C4—222no—
372C4—222no—
373C4—441no—
374C4C2×D4×D1112yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—112no—
379C2—221no—
380C2—442no—
381C2—881no—
382C2D11×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#120
commutator, cosocleC2×C4×C11C24
FrattiniC2×C4C23×D11
FittingC11×#454C2
socleC2×C11C2×#120
hypercenter#454D11
hypocenterC11C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×2−1+4C2semidirect
2. D11×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. D11×#124C2semidirect
4. C11×#454C2semidirect
5. #10622858C2semidirect
6. #10622814C2semidirect
7. #10622675C2semidirect
8. #10622440C2semidirect
9. D11×#104C2semidirect
10. #10622366C2semidirect
11. D11×#101C2semidirect
12. C11×2−1+4C22semidirect
15. #67043C22semidirect
20. #67040C22semidirect
24. C11×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. C11×#124C22semidirect
26. #67002C22semidirect
27. #67000C22semidirect
28. #66989C22semidirect
29. #66985C22semidirect
34. #66961C22semidirect
38. #66928C22semidirect
40. C11×#104C22semidirect
41. C11×#101C22semidirect
42. #66901C22semidirect
43. #66900C22semidirect
44. #66889C22semidirect
45. #66888C22semidirect
46. #66869C22semidirect
171. #454D11direct (N × H)
200. 2−1+4C2×D11semidirect
212. AGL(1,ℤ/8)C2×D11semidirect
220. #124C2×D11semidirect
226. #104C2×D11semidirect
229. #101C2×D11semidirect
237. D11#454direct (N × H)
302. C11C2×#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×2−1+42
D11×AGL(1,ℤ/8)2
D11×#1242
C11×#4542
#106228582
#106228142
#106226752
#106224402
D11×#1042
#106223662
D11×#1012
C2×#45411