Finite Group Databasebeta

← #13077968

Subgroups — #13077968

Order 1408.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10623457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10623308C212yesmaximal, complemented
3#10623256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C11×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10622858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622815C212yesmaximal, complemented
7#10622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10622435C212yesmaximal, complemented
9D11×#104C212yesmaximal, complemented
10#10622366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10622364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13#67042—22no—
14#67042—22no—
15#67042C2212yes—
16#41×D11—22no—
17#41×D11—22no—
18#41×D11C2212yes—
19#67040—22no—
20#67040C2211yescharacteristic
21C2×#4343—22no—
22C2×#4343C2211yescharacteristic
23C2×#4343C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#137C2212yescomplemented
25C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#67002C2212yescomplemented
27#67000C2211yescharacteristic, complemented
28#67000C2211yescharacteristic, complemented
29#66995C2212yescomplemented
30#66972—22no—
31#66971—22no—
32#66969—22no—
33#66967—22no—
34#66961C2212yescomplemented
35M16×D11C2212yescomplemented
36#66948—22no—
37#66946—22no—
38#66927C2211yescharacteristic, complemented
39C42×D11C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#104C2212yescomplemented
41C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#66901C2212yescomplemented
43#66900C2211yescharacteristic, complemented
44#66889C2212yescomplemented
45#66887C2212yescomplemented
46#66869C2212yescomplemented
47C11×#41—22no—
48C11×#41—22no—
49C11×#41C2312yes—
50C2×Q8×C11—22no—
51C2×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#4343—22no—
54#4343—24no—
55#4343—22no—
56#4343—22no—
57#4343—22no—
58#4343—22no—
59#4343—22no—
60#4343—22no—
61#4343D412yescomplemented
62Q8×D11—22no—
63Q8×D11—22no—
64Q8×D11D412yescomplemented
65#4341—22no—
66#4341—22no—
67#4341D412yescomplemented
68D4×D11—22no—
69D4×D11—24no—
70D4×D11—24no—
71D4×D11—22no—
72D4×D11—22no—
73D4×D11D412yescomplemented
74#4339—24no—
75#4339—24no—
76#4339—22no—
77#4339—22no—
78#4339—22no—
79#4339C2312yes—
80C2×D44—24no—
81C2×D44—22no—
82C2×D44—22no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44D412yes—
85C2×D44C2311yescharacteristic
86C2×D44C2311yescharacteristic
87C2×C4×D11—24no—
88C2×C4×D11—22no—
89C2×C4×D11—21no—
90C2×C4×D11—21no—
91C2×C4×D11D412yes—
92C2×C4×D11C2311yescharacteristic
93C11×Q16—22no—
94C11×SD16—22no—
95C11×M16C2312yes—
96C11×C4⋊C4—22no—
97C42×C11C2311yescharacteristic
98#4326—22no—
99#4325—22no—
100#4325—22no—
101#4323—22no—
102(C2×D11)⋊C4—22no—
103(C2×D11)⋊C4—22no—
104C4×Dic11—21no—
105C4×Dic11C2311yescharacteristic
106#4318C2312yes—
107D88—22no—
108#4314—22no—
109#4313—22no—
110C8×D11—22no—
111#3018—111nomaximal, Sylow
112C22×D11—24no—
113C22×D11—22no—
114C22×D11—21no—
115C22×D11C2×D412yes—
116C22×D11C2×D411yescharacteristic
117Q8×C11—22no—
118Q8×C11—22no—
119Q8×C11—22no—
120Q8×C11C2×D412yes—
121D4×C11—22no—
122D4×C11—22no—
123D4×C11C2×D412yes—
124C2×C4×C11—24no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—22no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11C2×D412yes—
129C2×C4×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊D11—24no—
131C22⋊D11—22no—
132C22⋊D11—22no—
133C22⋊D11—22no—
134C2×Dic11—22no—
135C2×Dic11—21no—
136C2×Dic11C2×D411yescharacteristic
137D44—24no—
138D44—22no—
139D44—22no—
140D44—24no—
141D44—22no—
142D44—22no—
143D44—44no—
144D44—42no—
145D44C2×D412yes—
146C4×D11—24no—
147C4×D11—24no—
148C4×D11—22no—
149C4×D11—22no—
150C4×D11—22no—
151C4×D11—22no—
152C4×D11—22no—
153C4×D11—42no—
154C4×D11—41no—
155C4×D11—41no—
156C4×D11C2×D412yes—
157C4×D11C2×D412yes—
158Dic22—22no—
159Dic22—22no—
160Dic22C2×D412yes—
161C8×C11—22no—
162C11⋊C8—22no—
163#585—111no—
164#575—112no—
165#532—111no—
166#456—111no—
167#456D1111yescharacteristic, complemented
168#455—112no—
169#454—111no—
170#454—111no—
171#453—112no—
172C2×#104—112no—
173#413—111no—
174C22×C11—22no—
175C22×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×D11—22no—
177C2×D11—22no—
178C2×D11—41no—
179C2×D11—42no—
180C2×D11—42no—
181C2×D11—41no—
182C2×D11—82no—
183C2×D11—84no—
184C2×D11#12012yes—
185C4×C11—22no—
186C4×C11—22no—
187C4×C11—22no—
188C4×C11—41no—
189C4×C11C22×D412yes—
190Dic11—22no—
191Dic11—41no—
192Dic11#12011yescharacteristic
193Dic11#12011yescharacteristic
1942−1+4—111no—
1952−1+4—222no—
1962−1+4C2×D1111yescharacteristic
197H(5,𝔽2)—112no—
198H(5,𝔽2)—222no—
199H(5,𝔽2)—222no—
200C2×#41—111no—
201C2×#41—112no—
202C2×#41—111no—
203C2×#41—222no—
204C2×#41—222no—
205C2×#41—222no—
206#137—112no—
207#137—222no—
208#137C2×D1112yescomplemented
209AGL(1,ℤ/8)—112no—
210AGL(1,ℤ/8)—112no—
211AGL(1,ℤ/8)—222no—
212#135—222no—
213#135—222no—
214C2×M16—112no—
215C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
216#127—111no—
217#124—111no—
218#124—111no—
219#121—222no—
220C4×D4—222no—
221C2×C42—111no—
222#104—112no—
223#104—112no—
224#104—112no—
225#104C2×D1112yescomplemented
226#101—111no—
227#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
228#100—112no—
229C2×C11—21no—
230C2×C11—42no—
231C2×C11C2×#12011yescharacteristic
232D11—22no—
233D11—42no—
234D11—42no—
235D11—81no—
236#41—22no—
237#41—22no—
238#41—112no—
239#41—112no—
240#41—112no—
241#41—222no—
242#41—222no—
243#41—224no—
244#41—224no—
245#41—222no—
246#41—222no—
247#41—222no—
248#41—222no—
249#41—222no—
250#41—222no—
251#41—222no—
252#41—222no—
253#41—224no—
254#41—222no—
255#41—222no—
256#41C22×D1112yes—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—112no—
259C2×Q8—222no—
260C2×Q8—222no—
261C2×Q8C22×D1111yescharacteristic
262C2×Q8C22×D1111yescharacteristic
263C2×D4—112no—
264C2×D4—112no—
265C2×D4—111no—
266C2×D4—111no—
267C2×D4—222no—
268C2×D4—224no—
269C2×D4—222no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—222no—
272C2×D4—224no—
273C2×D4—222no—
274C2×D4—224no—
275C2×D4—222no—
276C22×C4—111no—
277C22×C4—112no—
278C22×C4—222no—
279C22×C4—221no—
280C22×C4—224no—
281C22×C4—221no—
282Q16—22no—
283Q16—222no—
284SD16—22no—
285SD16—222no—
286SD16—222no—
287SD16—222no—
288D8—222no—
289D8—222no—
290M16—112no—
291M16—222no—
292M16C22×D1112yes—
293C2×C8—222no—
294C4⋊C4—22no—
295C22⋊C4—222no—
296C22⋊C4—222no—
297C42—111no—
298C42—221no—
299C42C22×D1111yescharacteristic
300C11#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—111no—
302C23—112no—
303C23—222no—
304C23—224no—
305C23—221no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—112no—
310Q8—222no—
311Q8—222no—
312Q8D4×D1112yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—112no—
316D4—224no—
317D4—222no—
318D4—224no—
319D4—222no—
320D4—222no—
321D4—222no—
322D4—224no—
323D4—222no—
324D4—222no—
325D4—222no—
326D4—444no—
327D4—442no—
328D4D4×D1112yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—111no—
334C2×C4—112no—
335C2×C4—112no—
336C2×C4—222no—
337C2×C4—222no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—222no—
340C2×C4—224no—
341C2×C4—224no—
342C2×C4—222no—
343C2×C4—222no—
344C2×C4—221no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4D4×D1112yes—
349C2×C4C23×D1111yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—222no—
352C22—22no—
353C22—112no—
354C22—222no—
355C22—222no—
356C22—441no—
357C22—442no—
358C22—442no—
359C22—441no—
360C22—882no—
361C22—884no—
362C22C2×D4×D1111yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—111no—
368C4—111no—
369C4—222no—
370C4—441no—
371C4C2×D4×D1112yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—222no—
375C2—442no—
376C2—442no—
377C2—881no—
378C2D11×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#120
commutator, cosocleC2×C4×C11C24
FrattiniC2×C4C23×D11
FittingC11×#456C2
socleC2×C11C2×#120
hypercenter#456D11
hypocenterC11#3018
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10623457C2semidirect
2. #10623308C2semidirect
3. #10623256C2semidirect
4. C11×#456C2semidirect
5. #10622858C2semidirect
6. #10622815C2semidirect
7. #10622708C2semidirect
8. #10622435C2semidirect
9. D11×#104C2semidirect
10. #10622366C2semidirect
11. #10622364C2semidirect
23. C2×#4343C22semidirect
24. C11×#137C22semidirect
25. C11×C4⋊Q8C22semidirect
26. #67002C22semidirect
27. #67000C22semidirect
28. #67000C22semidirect
29. #66995C22semidirect
34. #66961C22semidirect
35. M16×D11C22semidirect
38. #66927C22semidirect
39. C42×D11C22semidirect
40. C11×#104C22semidirect
41. C11×#101C22semidirect
42. #66901C22semidirect
43. #66900C22semidirect
44. #66889C22semidirect
45. #66887C22semidirect
46. #66869C22semidirect
61. #4343D4semidirect
64. Q8×D11D4semidirect
67. #4341D4semidirect
73. D4×D11D4semidirect
167. #456D11semidirect
208. #137C2×D11semidirect
215. C4⋊Q8C2×D11semidirect
225. #104C2×D11semidirect
227. #101C2×D11semidirect
300. C11#3018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106234572
#106233082
#106232562
C11×#4562
#106228582
#106228152
#106227082
#106224352
D11×#1042
#106223662
#106223642
#301811