Subgroups — D₁₁×#462 #13078050

Order 1408.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10622644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10622462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₁₁×#103	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10622406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66997	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4326	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4326	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₁₆×D₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66941	—	2	1	no	—
29	#66941	—	2	1	no	—
30	#66940	—	2	1	no	—
31	#66940	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	#66899	C₂²	1	2	yes	—
40	#66880	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#66874	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
47	Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
48	Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4326	—	2	4	no	—
69	#4326	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₄₄	—	2	4	no	—
87	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×#462	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
91	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
109	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
110	C₄×D₁₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₁	#41	1	2	yes	—
113	Dic₂₂	—	2	1	no	—
114	Dic₂₂	—	2	4	no	—
115	Dic₂₂	—	2	2	no	—
116	Dic₂₂	—	2	2	no	—
117	Dic₂₂	—	4	4	no	—
118	Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
124	#462	—	11	2	no	—
125	#462	—	11	1	no	—
126	#462	—	11	1	no	—
127	#462	—	11	1	no	—
128	#462	—	11	2	no	—
129	#462	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
131	C₂×#103	—	11	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₁	#121	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₁	#137	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
140	C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
141	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	Dic₁₁	—	2	1	no	—
145	Dic₁₁	—	4	2	no	—
146	Dic₁₁	—	4	1	no	—
147	Dic₁₁	#121	1	2	yes	—
148	Dic₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
149	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	22	8	no	—
155	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
167	C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	#103	—	11	2	no	—
178	#103	—	11	2	no	—
179	#103	—	11	2	no	—
180	#103	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	D₁₁	#462	1	4	yes	direct product factor
185	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
201	Q₁₆	—	2	4	no	—
202	Q₁₆	—	22	4	no	—
203	Q₁₆	—	22	4	no	—
204	Q₁₆	—	22	4	no	—
205	C₂×C₈	—	11	2	no	—
206	C₂×C₈	—	22	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	11	1	no	—
223	C₄²	—	11	1	no	—
224	C₄²	—	11	1	no	—
225	C₄²	—	22	1	no	—
226	C₄²	—	22	1	no	—
227	C₄²	—	22	1	no	—
228	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₁₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	11	1	no	—
231	Q₈	—	2	1	no	—
232	Q₈	—	2	2	no	—
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	11	2	no	—
235	Q₈	—	22	4	no	—
236	Q₈	—	22	1	no	—
237	Q₈	—	22	2	no	—
238	Q₈	—	22	2	no	—
239	Q₈	—	44	4	no	—
240	Q₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	11	1	no	—
245	C₂×C₄	—	11	1	no	—
246	C₂×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂×C₄	—	11	2	no	—
248	C₂×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄	—	11	1	no	—
250	C₂×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	22	1	no	—
253	C₂×C₄	—	22	1	no	—
254	C₂×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂×C₄	—	44	4	no	—
256	C₂×C₄	—	44	2	no	—
257	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	22	2	no	—
262	C₂²	—	11	2	no	—
263	C₂²	—	11	2	no	—
264	C₂²	—	11	2	no	—
265	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	1	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	11	2	no	—
271	C₄	—	11	2	no	—
272	C₄	—	22	1	no	—
273	C₄	—	22	2	no	—
274	C₄	—	44	1	no	—
275	C₄	—	44	2	no	—
276	C₄	Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	complemented
277	C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	11	4	no	—
280	C₂	D₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂	D₁₁×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#462	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₁	C₂×D₄
hypercenter	#462	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₁₁×#462	C₂	semidirect
5. #10622795	C₂	semidirect
6. #10622703	C₂	semidirect
7. #10622644	C₂	semidirect
8. #10622462	C₂	semidirect
11. #10622406	C₂	semidirect
110. C₄×D₁₁	Q₁₆	semidirect
129. #462	D₁₁	direct (N × H)
140. C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
148. Dic₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
184. D₁₁	#462	direct (N × H)
229. C₁₁	C₂×#462	semidirect
276. C₄	Q₁₆×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×D₁₁	2
D₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₄×Q₈×D₁₁	2
C₁₁×#462	2
#10622795	2
#10622703	2
#10622644	2
#10622462	2
D₁₁×C₄⋊C₈	2
D₁₁×#103	2
#10622406	2
C₂×#462	11

Subgroups — D11×#462 #13078050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₁×#462 #13078050