Subgroups — #13078166

Order 1408.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#67004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#67003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10623057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10622641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10622632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10622629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10622612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10622579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
19	C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#67004	—	2	4	no	—
23	#67003	—	2	4	no	—
24	C₂×#4326	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4326	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4325	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4323	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66950	—	2	1	no	—
33	#66950	—	2	1	no	—
34	#66939	—	2	2	no	—
35	#66928	C₂²	1	2	yes	—
36	#66922	C₂²	1	2	yes	—
37	#66874	C₂²	1	2	yes	—
38	#66874	C₂²	1	2	yes	—
39	#66874	C₂²	1	2	yes	—
40	#66873	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
54	#4339	—	2	2	no	—
55	#4339	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#4326	—	2	2	no	—
73	#4326	—	2	4	no	—
74	#4325	—	2	2	no	—
75	#4324	—	2	2	no	—
76	#4324	—	2	4	no	—
77	#4323	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	#4318	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#3046	—	11	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
91	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
92	Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
95	D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
111	D₄₄	—	2	1	no	—
112	D₄₄	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
114	Dic₂₂	—	2	2	no	—
115	Dic₂₂	—	2	1	no	—
116	Dic₂₂	—	2	2	no	—
117	Dic₂₂	—	2	1	no	—
118	Dic₂₂	—	4	2	no	—
119	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#137	—	11	1	no	—
123	C₂×#135	—	11	1	no	—
124	#536	—	11	1	no	—
125	#520	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#464	—	11	2	no	—
127	#463	—	11	2	no	—
128	#462	—	11	2	no	—
129	#461	—	11	2	no	—
130	#424	—	11	1	no	—
131	#417	—	11	1	no	—
132	C₂×#103	—	11	1	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₁	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
143	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₁	—	4	1	no	—
152	C₂×#41	—	11	1	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
155	#137	—	22	4	no	—
156	#135	—	22	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
162	C₂×D₈	—	11	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
166	#124	—	11	2	no	—
167	#123	—	22	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	22	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	22	1	no	—
170	C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
179	#103	—	11	2	no	—
180	#103	—	11	2	no	—
181	#103	—	11	2	no	—
182	#102	—	11	2	no	—
183	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
188	D₁₁	—	8	1	no	—
189	#41	—	2	2	no	—
190	#41	—	22	2	no	—
191	#41	—	22	2	no	—
192	#41	D₄₄	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	11	1	no	—
201	C₂×D₄	—	22	1	no	—
202	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	22	2	no	—
210	Q₁₆	—	22	4	no	—
211	SD₁₆	—	22	2	no	—
212	SD₁₆	—	22	2	no	—
213	SD₁₆	—	22	4	no	—
214	D₈	—	22	2	no	—
215	M₁₆	—	22	2	no	—
216	C₂×C₈	—	11	2	no	—
217	C₂×C₈	—	11	1	no	—
218	C₂×C₈	—	11	1	no	—
219	C₂×C₈	—	22	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₁₁	#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	22	1	no	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	1	no	—
238	Q₈	—	22	2	no	—
239	Q₈	—	22	1	no	—
240	Q₈	—	22	2	no	—
241	Q₈	—	22	1	no	—
242	Q₈	—	44	2	no	—
243	Q₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	1	no	—
246	D₄	—	22	1	no	—
247	D₄	—	22	1	no	—
248	D₄	—	44	2	no	—
249	D₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	22	2	no	—
256	C₂×C₄	—	22	1	no	—
257	C₂×C₄	—	44	2	no	—
258	C₂×C₄	—	44	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4339	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	22	1	no	—
266	C₈	—	22	1	no	—
267	C₈	—	22	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	44	1	no	—
274	C₂²	—	44	1	no	—
275	C₂²	—	44	1	no	—
276	C₂²	#66983	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	44	1	no	—
283	C₄	—	44	2	no	—
284	C₄	#66983	1	2	yes	—
285	C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	88	1	no	—
290	C₂	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10623367	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10623369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#67003	C₂
hypercenter	#520	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₁×#520	C₂	semidirect
2. C₂×#67004	C₂	semidirect
4. #10623057	C₂	semidirect
5. #10622644	C₂	semidirect
6. #10622641	C₂	semidirect
7. #10622632	C₂	semidirect
8. #10622629	C₂	semidirect
9. #10622612	C₂	semidirect
10. C₂×#66874	C₂	semidirect
11. #10622579	C₂	semidirect
125. #520	D₁₁	semidirect
233. C₁₁	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#520	2
C₂×#67004	2
C₂×#67003	2
#10623057	2
#10622644	2
#10622641	2
#10622632	2
#10622629	2
#10622612	2
C₂×#66874	2
#10622579	2
#3046	11