Subgroups — C₂×#10623336 #13081925

Order 1408.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#67006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10623336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4339	—	2	8	no	—
18	C₂×#4339	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#67006	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#66993	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#66991	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#66989	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#66979	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
33	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
40	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#4339	—	2	32	no	—
53	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×#535	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
70	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
77	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
78	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊D₁₁	—	4	32	no	—
86	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	D₄₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
92	Dic₂₂	—	2	8	no	—
93	C₂²×#41	—	11	1	no	—
94	C₂³×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#535	—	11	16	no	—
96	C₂×#127	—	11	2	no	—
97	C₂×#124	—	11	2	no	—
98	C₂×#121	—	11	4	no	—
99	C₂×#120	—	11	4	no	—
100	C₂×#117	—	11	1	no	—
101	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₁₁	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
114	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
119	C₂×#41	—	11	8	no	—
120	C₂×#41	—	22	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
129	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	#127	—	11	16	no	—
132	#124	—	11	16	no	—
133	#121	—	11	32	no	—
134	#120	—	11	32	no	—
135	#117	—	11	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
140	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₁₁	#535	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	D₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	11	2	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
152	#41	—	22	32	no	—
153	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂×D₄	—	11	8	no	—
159	C₂×D₄	—	11	32	no	—
160	C₂×D₄	—	11	4	no	—
161	C₂×D₄	—	22	8	no	—
162	C₂×D₄	—	22	4	no	—
163	C₂×D₄	—	44	16	no	—
164	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	11	32	no	—
177	C₄²	—	11	8	no	—
178	C₁₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	32	no	—
185	C₂³	—	11	4	no	—
186	C₂³	—	22	8	no	—
187	C₂³	—	22	4	no	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	22	8	no	—
193	D₄	—	2	16	no	—
194	D₄	—	2	16	no	—
195	D₄	—	22	16	no	—
196	D₄	—	22	8	no	—
197	D₄	—	44	32	no	—
198	C₂×C₄	—	11	8	no	—
199	C₂×C₄	—	11	4	no	—
200	C₂×C₄	—	22	8	no	—
201	C₂×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄	—	22	16	no	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	16	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	4	32	no	—
213	C₂²	—	4	16	no	—
214	C₂²	—	22	8	no	—
215	C₂²	—	22	4	no	—
216	C₂²	—	44	8	no	—
217	C₂²	#67037	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	22	8	no	—
222	C₄	—	22	4	no	—
223	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
224	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	4	8	no	—
227	C₂	—	44	4	no	—
228	C₂	#10623336	1	4	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#67037	1	2	yes	—
230	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×D₄×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×C₁₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#4339	C₂	semidirect
3. C₂×#67006	C₂	semidirect
4. #10623336	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66993	C₂	semidirect
6. C₂×#66991	C₂	semidirect
7. C₂×#66989	C₂	semidirect
8. C₂×#66979	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#4339	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₂	C₂²	semidirect
22. #67006	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
25. #66993	C₂²	semidirect
26. #66991	C₂²	semidirect
27. #66989	C₂²	semidirect
28. #66979	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₁₁	D₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	semidirect
54. C₂×D₄₄	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄×D₁₁	C₂³	semidirect
58. C₂×Dic₂₂	C₂³	semidirect
60. C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	semidirect
61. C₄⋊Dic₁₁	C₂³	semidirect
62. C₄×Dic₁₁	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
94. C₂³×D₄	D₁₁	semidirect
128. C₂²×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
142. C₂×C₁₁	#535	semidirect
170. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁	semidirect
178. C₁₁	C₂×#535	semidirect
205. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
228. C₂	#10623336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×C₁₁	2
C₂²×#4339	2
C₂×#67006	2
#10623336	2
C₂×#66993	2
C₂×#66991	2
C₂×#66989	2
C₂×#66979	2
C₂×#535	11

Subgroups — C2×#10623336 #13081925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10623336 #13081925