Subgroups — #13082005

Order 1408.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10623359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#41×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10623262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10623250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10623213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10623148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10623133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10623069	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₁×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66999	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#66992	C₂²	1	8	yes	—
23	#66991	C₂²	1	4	yes	—
24	#66990	C₂²	1	4	yes	—
25	#66988	C₂²	1	4	yes	—
26	#66988	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
28	D₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#66979	C₂²	1	2	yes	—
32	#66979	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#66977	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#66951	C₂²	1	8	yes	—
38	#66942	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#66939	C₂²	1	8	yes	—
40	#66938	C₂²	1	8	yes	—
41	#66932	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#66931	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#66925	C₂²	1	2	yes	—
44	#66925	C₂²	1	4	yes	—
45	#66925	C₂²	1	2	yes	—
46	#66923	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#66922	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₁×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
80	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
88	#3455	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
95	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
96	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
115	Dic₂₂	—	4	4	no	—
116	#542	—	11	4	no	—
117	#541	—	11	2	no	—
118	#540	—	11	2	no	—
119	#539	—	11	4	no	—
120	#538	—	11	4	no	—
121	#533	—	11	1	no	—
122	#532	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#529	—	11	8	no	—
124	#525	—	11	2	no	—
125	C₄×#41	—	11	2	no	—
126	C₂×#117	—	11	1	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	Dic₁₁	—	2	8	no	—
142	Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#126	—	11	8	no	—
149	#126	—	11	8	no	—
150	#125	—	11	8	no	—
151	#125	—	11	2	no	—
152	#124	—	11	8	no	—
153	#124	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
154	#123	—	11	4	no	—
155	#123	—	11	8	no	—
156	#123	—	11	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
160	#121	—	11	4	no	—
161	#121	—	11	8	no	—
162	#121	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
163	#120	—	11	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
166	C₄×D₄	—	11	8	no	—
167	C₄×D₄	—	11	4	no	—
168	C₄×D₄	—	11	8	no	—
169	C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
170	#117	—	11	2	no	—
171	#117	—	11	4	no	—
172	#117	—	11	4	no	—
173	#117	—	11	2	no	—
174	#117	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	#585	1	2	yes	—
184	D₁₁	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	11	1	no	—
186	#41	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	11	8	no	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
217	C₄²	—	11	2	no	—
218	C₄²	—	11	8	no	—
219	C₄²	—	11	2	no	—
220	C₄²	—	11	4	no	—
221	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₁₁	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	11	2	no	—
226	C₂³	—	22	2	no	—
227	C₂³	—	44	2	no	—
228	C₂³	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	44	4	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	44	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄	—	11	8	no	—
240	C₂×C₄	—	11	2	no	—
241	C₂×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	44	2	no	—
245	C₂×C₄	—	44	8	no	—
246	C₂×C₄	#4341	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	22	2	no	—
256	C₂²	—	22	4	no	—
257	C₂²	—	44	4	no	—
258	C₂²	C₂×#4341	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	22	2	no	—
264	C₄	—	22	4	no	—
265	C₄	—	22	8	no	—
266	C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	—	44	2	no	—
271	C₂	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10623453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₁₁×#532	C₂
hypercenter	#532	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₁×#532	C₂	semidirect
2. #10623359	C₂	semidirect
3. #41×Dic₁₁	C₂	semidirect
4. #10623262	C₂	semidirect
5. #10623250	C₂	semidirect
6. #10623213	C₂	semidirect
7. #10623148	C₂	semidirect
8. #10623133	C₂	semidirect
9. #10623069	C₂	semidirect
10. C₂×#66925	C₂	semidirect
11. #10623001	C₂	semidirect
14. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₁₁×#127	C₂²	semidirect
16. C₁₁×#124	C₂²	semidirect
18. C₄×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
21. Q₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
26. #66988	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
32. #66979	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
38. #66942	C₂²	semidirect
41. #66932	C₂²	semidirect
42. #66931	C₂²	semidirect
46. #66923	C₂²	semidirect
47. #66922	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₂₂	C₂²	semidirect
122. #532	D₁₁	semidirect
146. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
147. #127	C₂×D₁₁	semidirect
153. #124	C₂×D₁₁	semidirect
169. C₄×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
224. C₁₁	#3455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#532	2
#10623359	2
#41×Dic₁₁	2
#10623262	2
#10623250	2
#10623213	2
#10623148	2
#10623133	2
#10623069	2
C₂×#66925	2
#10623001	2
#3455	11