Subgroups — C₂×#10623220 #13082016

Order 1408.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10623220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66950	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#66949	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#66945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#66943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#66942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#66925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#66950	C₂²	1	16	yes	—
38	#66949	C₂²	1	16	yes	—
39	#66945	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	8	yes	—
41	#66943	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#66942	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#66941	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#66941	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#66925	C₂²	1	8	yes	—
46	#66922	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#544	—	11	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
112	C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
113	Dic₂₂	—	4	8	no	—
114	Dic₂₂	—	4	8	no	—
115	#544	—	11	16	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
119	C₂×#125	—	11	2	no	—
120	C₂×#125	—	11	1	no	—
121	C₂×#125	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
124	C₂×#117	—	11	1	no	—
125	C₂×#117	—	11	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
127	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
152	#125	—	11	16	no	—
153	#125	—	11	8	no	—
154	#125	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
157	#117	—	11	8	no	—
158	#117	—	11	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	#544	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	D₁₁	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	11	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
219	C₄²	—	11	8	no	—
220	C₄²	—	11	4	no	—
221	C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
222	C₁₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	11	4	no	—
224	C₂³	—	11	2	no	—
225	C₂³	—	22	2	no	—
226	C₂³	—	22	2	no	—
227	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	44	8	no	—
229	Q₈	—	44	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	11	4	no	—
235	C₂×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂×C₄	—	11	16	no	—
237	C₂×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂×C₄	—	11	2	no	—
239	C₂×C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄	—	11	4	no	—
241	C₂×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂×C₄	—	22	2	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	2	no	—
245	C₂×C₄	—	44	8	no	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²	—	11	4	no	—
253	C₂²	—	22	2	no	—
254	C₂²	—	22	2	no	—
255	C₂²	—	22	8	no	—
256	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂²	#67042	1	2	yes	—
258	C₂²	#67043	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	11	4	no	—
265	C₄	—	22	4	no	—
266	C₄	—	22	2	no	—
267	C₄	—	22	4	no	—
268	C₄	—	22	2	no	—
269	C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
270	C₂	—	22	4	no	—
271	C₂	#10623220	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#67042	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#67043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#125	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×#125	C₂	semidirect
2. #10623220	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#66943	C₂	semidirect
8. C₂×#66942	C₂	semidirect
9. C₂×#66941	C₂	semidirect
10. C₂×#66941	C₂	semidirect
12. C₂×#66922	C₂	semidirect
17. C₁₁×#125	C₂²	semidirect
41. #66943	C₂²	semidirect
42. #66942	C₂²	semidirect
43. #66941	C₂²	semidirect
44. #66941	C₂²	semidirect
46. #66922	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₁₁	Q₈	semidirect
112. C₄×D₁₁	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂×#125	D₁₁	semidirect
154. #125	C₂×D₁₁	semidirect
179. C₂×C₁₁	#544	semidirect
222. C₁₁	C₂×#544	semidirect
271. C₂	#10623220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#125	2
#10623220	2
C₂×#66950	2
C₂×#66949	2
C₂×#66945	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	2
C₂×#66943	2
C₂×#66942	2
C₂×#66941	2
C₂×#66925	2
C₂×#66922	2
C₂×#544	11

Subgroups — C2×#10623220 #13082016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10623220 #13082016