Subgroups — C₂×#10623112 #13082129

Order 1408.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10623112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66947	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#66945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#66942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#66925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#66999	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#66999	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#66947	C₂²	1	16	yes	—
40	#66945	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#66942	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#66929	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₄₄	C₂²	1	8	yes	—
45	#66925	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#66923	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
80	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#552	—	11	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	D₄₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
117	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
118	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
119	#552	—	11	16	no	—
120	C₂×#126	—	11	2	no	—
121	C₂×#125	—	11	2	no	—
122	C₂×#125	—	11	1	no	—
123	C₂×#123	—	11	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
128	C₂×#117	—	11	1	no	—
129	C₂×#117	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
131	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
148	Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	Dic₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
157	#126	—	11	16	no	—
158	#125	—	11	16	no	—
159	#125	—	11	8	no	—
160	#123	—	11	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
164	C₄×D₄	—	11	8	no	—
165	#117	—	11	8	no	—
166	#117	—	11	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	#552	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	D₁₁	—	2	4	no	—
191	D₁₁	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	11	1	no	—
193	C₂⁴	—	11	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	11	4	no	—
197	C₂×D₄	—	22	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
228	C₄²	—	11	8	no	—
229	C₄²	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
231	C₁₁	C₂×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	11	4	no	—
233	C₂³	—	11	2	no	—
234	C₂³	—	11	2	no	—
235	C₂³	—	22	2	no	—
236	C₂³	—	22	2	no	—
237	C₂³	—	22	2	no	—
238	C₂³	—	22	2	no	—
239	C₂³	—	22	2	no	—
240	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	D₄	—	22	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	11	2	no	—
248	C₂×C₄	—	11	4	no	—
249	C₂×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂×C₄	—	11	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	16	no	—
252	C₂×C₄	—	22	2	no	—
253	C₂×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂×C₄	—	22	8	no	—
257	C₂×C₄	—	22	8	no	—
258	C₂×C₄	#4339	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
264	C₂²	—	11	4	no	—
265	C₂²	—	22	8	no	—
266	C₂²	—	22	2	no	—
267	C₂²	—	22	2	no	—
268	C₂²	—	22	2	no	—
269	C₂²	—	22	2	no	—
270	C₂²	—	22	2	no	—
271	C₂²	—	44	4	no	—
272	C₂²	C₂×#4339	1	2	yes	—
273	C₂²	#67040	1	2	yes	—
274	C₂²	#41×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	22	2	no	—
281	C₄	—	22	2	no	—
282	C₄	—	22	4	no	—
283	C₄	—	22	4	no	—
284	C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
285	C₂	—	22	4	no	—
286	C₂	—	44	2	no	—
287	C₂	#10623112	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	semidirect
2. C₂×#66999	C₂	semidirect
3. C₂×#66999	C₂	semidirect
4. #10623112	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#66945	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂	semidirect
8. C₂×#66942	C₂	semidirect
9. C₂×#66929	C₂	semidirect
11. C₂×#66925	C₂	semidirect
12. C₂×#66923	C₂	semidirect
18. C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	semidirect
23. #66999	C₂²	semidirect
24. #66999	C₂²	semidirect
40. #66945	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
42. #66942	C₂²	semidirect
43. #66929	C₂²	semidirect
45. #66925	C₂²	semidirect
46. #66923	C₂²	semidirect
126. C₂×C₄×Q₈	D₁₁	semidirect
163. C₄×Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
186. C₂×C₁₁	#552	semidirect
231. C₁₁	C₂×#552	semidirect
287. C₂	#10623112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×C₁₁	2
C₂×#66999	2
#10623112	2
C₂×#66947	2
C₂×#66945	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	2
C₂×#66942	2
C₂×#66929	2
C₂×C₄×D₄₄	2
C₂×#66925	2
C₂×#66923	2
C₂×#552	11

Subgroups — C2×#10623112 #13082129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10623112 #13082129