Subgroups — C₂×#10623045 #13082137

Order 1408.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10623045	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#66951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#66945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66983	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#66983	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#66951	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#66948	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#66947	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#66946	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#66945	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#66943	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
85	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#553	—	11	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	D₄₄	—	2	8	no	—
124	D₄₄	—	4	8	no	—
125	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
127	#553	—	11	16	no	—
128	C₂×#126	—	11	2	no	—
129	C₂×#125	—	11	1	no	—
130	C₂×#123	—	11	2	no	—
131	C₂×#121	—	11	2	no	—
132	C₂×#121	—	11	1	no	—
133	C₂×#121	—	11	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
137	C₂×#117	—	11	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
155	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
159	Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	Dic₁₁	—	2	4	no	—
162	Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	#126	—	11	16	no	—
172	#125	—	11	8	no	—
173	#123	—	11	16	no	—
174	#121	—	11	16	no	—
175	#121	—	11	8	no	—
176	#121	—	11	8	no	—
177	C₄×D₄	—	11	16	no	—
178	C₄×D₄	—	11	8	no	—
179	C₄×D₄	—	11	8	no	—
180	#117	—	11	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
197	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₁	#553	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	D₁₁	—	4	2	no	—
203	D₁₁	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	11	1	no	—
205	C₂⁴	—	11	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	11	8	no	—
208	C₂×D₄	—	11	4	no	—
209	C₂×D₄	—	11	4	no	—
210	C₂×D₄	—	11	8	no	—
211	C₂×D₄	—	22	8	no	—
212	C₂×D₄	—	22	4	no	—
213	C₂×D₄	—	22	4	no	—
214	C₂×D₄	—	44	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
244	C₄²	—	11	8	no	—
245	C₄²	—	11	4	no	—
246	C₁₁	C₂×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	11	2	no	—
250	C₂³	—	11	4	no	—
251	C₂³	—	22	2	no	—
252	C₂³	—	22	4	no	—
253	C₂³	—	22	4	no	—
254	C₂³	—	22	2	no	—
255	C₂³	—	22	2	no	—
256	C₂³	—	22	4	no	—
257	C₂³	#4343	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	22	16	no	—
261	D₄	—	22	8	no	—
262	D₄	—	22	8	no	—
263	D₄	—	44	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	11	2	no	—
270	C₂×C₄	—	11	4	no	—
271	C₂×C₄	—	11	2	no	—
272	C₂×C₄	—	11	2	no	—
273	C₂×C₄	—	22	2	no	—
274	C₂×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂×C₄	—	22	4	no	—
276	C₂×C₄	—	22	2	no	—
277	C₂×C₄	—	22	8	no	—
278	C₂×C₄	—	44	8	no	—
279	C₂×C₄	#4339	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	22	2	no	—
288	C₂²	—	22	4	no	—
289	C₂²	—	22	4	no	—
290	C₂²	—	22	2	no	—
291	C₂²	—	22	2	no	—
292	C₂²	—	22	4	no	—
293	C₂²	—	44	4	no	—
294	C₂²	—	44	8	no	—
295	C₂²	C₂×#4339	1	2	yes	—
296	C₂²	#67037	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#4343	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#4343	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	22	2	no	—
304	C₄	—	22	2	no	—
305	C₄	—	22	4	no	—
306	C₄	—	22	2	no	—
307	C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	44	2	no	—
310	C₂	—	44	4	no	—
311	C₂	#10623045	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#66983	C₂	semidirect
3. C₂×#66983	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
6. #10623045	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#66951	C₂	semidirect
8. C₂×#66948	C₂	semidirect
9. C₂×#66947	C₂	semidirect
10. C₂×#66946	C₂	semidirect
11. C₂×#66945	C₂	semidirect
12. C₂×#66943	C₂	semidirect
24. C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #66983	C₂²	semidirect
27. #66983	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
41. #66951	C₂²	semidirect
42. #66948	C₂²	semidirect
43. #66947	C₂²	semidirect
44. #66946	C₂²	semidirect
45. #66945	C₂²	semidirect
46. #66943	C₂²	semidirect
138. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₁	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	semidirect
198. C₂×C₁₁	#553	semidirect
246. C₁₁	C₂×#553	semidirect
311. C₂	#10623045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	2
C₂×#66983	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	2
#10623045	2
C₂×#66951	2
C₂×#66948	2
C₂×#66947	2
C₂×#66946	2
C₂×#66945	2
C₂×#66943	2
C₂×#553	11

Subgroups — C2×#10623045 #13082137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10623045 #13082137