Subgroups — C₂×#10623221 #13082146

Order 1408.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10623221	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#66946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66950	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#66949	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#66949	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#66946	C₂²	1	8	yes	—
41	#66946	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#66943	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#66941	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×D₄₄	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄₄	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#554	—	11	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	D₄₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
114	C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
115	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
116	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
117	Dic₂₂	—	2	8	no	—
118	Dic₂₂	—	4	8	no	—
119	#554	—	11	16	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
121	C₂×#125	—	11	1	no	—
122	C₂×#125	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
131	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
136	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
139	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	Dic₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
156	#125	—	11	8	no	—
157	#125	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
158	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
161	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
162	C₄×D₄	—	11	8	no	—
163	C₄×D₄	—	11	8	no	—
164	C₄×D₄	—	11	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	#554	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	D₁₁	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	11	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
193	C₂×D₄	—	11	8	no	—
194	C₂×D₄	—	11	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
225	C₄²	—	11	4	no	—
226	C₄²	—	11	4	no	—
227	C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
228	C₁₁	C₂×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	11	8	no	—
230	C₂³	—	11	4	no	—
231	C₂³	—	22	4	no	—
232	C₂³	—	22	4	no	—
233	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	22	8	no	—
235	Q₈	—	44	8	no	—
236	D₄	—	11	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	11	4	no	—
242	C₂×C₄	—	11	2	no	—
243	C₂×C₄	—	11	2	no	—
244	C₂×C₄	—	11	2	no	—
245	C₂×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂×C₄	—	22	16	no	—
248	C₂×C₄	—	22	2	no	—
249	C₂×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	2	no	—
252	C₂×C₄	—	44	8	no	—
253	C₂×C₄	—	44	8	no	—
254	C₂×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²	—	11	8	no	—
261	C₂²	—	22	4	no	—
262	C₂²	—	22	4	no	—
263	C₂²	—	22	16	no	—
264	C₂²	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²	#41×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂²	#67042	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	11	4	no	—
273	C₄	—	22	2	no	—
274	C₄	—	22	2	no	—
275	C₄	—	22	4	no	—
276	C₄	—	22	2	no	—
277	C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
278	C₂	—	22	8	no	—
279	C₂	#10623221	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#67042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×#125	C₂	semidirect
2. #10623221	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66950	C₂	semidirect
4. C₂×#66949	C₂	semidirect
5. C₂×#66949	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂	semidirect
9. C₂×#66943	C₂	semidirect
10. C₂×#66941	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₂₂	C₂	semidirect
19. C₁₁×#125	C₂²	semidirect
37. #66950	C₂²	semidirect
38. #66949	C₂²	semidirect
39. #66949	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
43. #66943	C₂²	semidirect
44. #66941	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₂₂	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄₄	Q₈	semidirect
113. D₄₄	C₂×Q₈	semidirect
122. C₂×#125	D₁₁	semidirect
157. #125	C₂×D₁₁	semidirect
183. C₂×C₁₁	#554	semidirect
228. C₁₁	C₂×#554	semidirect
279. C₂	#10623221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#125	2
#10623221	2
C₂×#66950	2
C₂×#66949	2
C₂×#66946	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	2
C₂×#66943	2
C₂×#66941	2
C₂×C₄×D₄₄	2
C₂×C₄×Dic₂₂	2
C₂×#554	11

Subgroups — C2×#10623221 #13082146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10623221 #13082146